Second degré et discriminant

Position relative entre deux courbes

Exercice 1

Le plan est muni d’un repère orthonormal (0;i;j)\left(0;\vec{i};\vec{j}\right).
On considère la fonction ff définie sur R\mathbb{R} par f(x)=2(x+3)2+5f(x)=-2(x+3)^{2}+5 et CfC_{f} sa courbe représentative dans le repère (0;i;j)\left(0;\vec{i};\vec{j}\right).
Partie A
1

Dresser le tableau de variations de ff sur R\mathbb{R}.
Justifier.

Correction
2

Déterminer les coordonnées des points d'intersections de CfC_{f} avec la droite dd d'équation y=3y=3.

Correction
Partie B
On considère la fonction gg définie sur R\mathbb{R} par g(x)=x2+x+1g(x)=x^{2}+x+1 et CgC_{g} sa courbe représentative dans le repère (0;i;j)\left(0;\vec{i};\vec{j}\right).
3

Etudier dans R\mathbb{R} le signe de f(x)g(x)f(x) -g(x).

Correction
4

Que peut-on en déduire sur la position relative des courbes CfC_{f} et CgC_{g} ?

Correction

Exercice 2

Le plan est muni d’un repère orthonormal (0;i;j)\left(0;\vec{i};\vec{j}\right).
On considère la fonction ff définie sur R\mathbb{R} par f(x)=x2+2x+1f(x)=-x^{2}+2x+1 et Cf\mathscr{C}_{f} sa courbe représentative dans le repère (0;i;j)\left(0;\vec{i};\vec{j}\right).
On considère la droite DD d'équation : y=4x+2y=4x+2.
1

Etudier la position relative entre la courbe Cf\mathscr{C}_{f} et la droite DD.

Correction

Exercice 3

Le plan est muni d'un repère orthonormal (0;i;j)\left(0;\vec{i};\vec{j}\right).
On considère la fonction ff définie sur R\mathbb{R} par f(x)=2x2+xf\left(x\right)=2x^{2}+x et on note Cf\mathscr{C}_{f} sa représentation graphique.
On considère la fonction ff définie sur R\mathbb{R} par g(x)=x2+5x+15g\left(x\right)=-x^{2}+5x+15 et on note Cg\mathscr{C}_{g} sa représentation graphique.
1

Déterminer par le calcul les coordonnées des points d'intersections des paraboles Cf\mathscr{C}_{f} et Cg\mathscr{C}_{g}.

Correction
2

Déterminer par le calcul la position relative des Cf\mathscr{C}_{f} et Cg\mathscr{C}_{g}.

Correction
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