Second degré et discriminant

Exercices types : partie 2

Exercice 1

Un rectangle ABCDABCD a pour dimensions : AD=2AD=2 cm et AB=6AB=6 cm. On cherche s'il existe une ou plusieurs positions du point MM sur le segment [DC]\left[DC\right] tel que le triangle AMBAMB soit rectangle en MM. On note DM=xDM=x.
1

Dans quel intervalle varie xx.

Correction
2

Justifier, que quelle que soit la position du point MM dans le segment [DC]\left[DC\right], on a : AM2=x2+4AM^{2} =x^{2} +4

Correction
3

Justifier, que quelle que soit la position du point MM dans le segment [DC]\left[DC\right], on a : BM2=x212x+40BM^{2} =x^{2}-12x+40

Correction
4

En déduire que le triangle AMBAMB est rectangle en MM si et seulement si : x26x+4=0x^{2}-6x+4=0

Correction

5

Résoudre dans R\mathbb{R} l'équation précédente.

Correction
6

Donner une valeur approchée à 0,10,1 près des éventuelles solutions. Répondre à la problématique de l'exercice.

Correction

Exercice 2

Le plan est muni d'un repère orthonormal.
On considère la fonction ff définie sur R\mathbb{R} par f(x)=x2+2x3f\left(x\right)=x^{2}+2x-3 et on note Cf\mathscr{C}_{f} sa représentation graphique.
On considère la fonction ff définie sur R\mathbb{R} par g(x)=2x2x+3g\left(x\right)=-2x^{2}-x+3 et on note Cg\mathscr{C}_{g} sa représentation graphique.
On pose : d(x)=f(x)g(x)d\left(x\right)=f\left(x\right)-g\left(x\right).
1

Exprimer d(x)d\left(x\right) en fonction de xx.

Correction
2

Etudier le signe de d(x)d\left(x\right) et en déduire la position relative entre Cf\mathscr{C}_{f} et Cg\mathscr{C}_{g}.

Correction

Exercice 3

Soit la fonction ff définie sur R\mathbb{R} par : f(x)=3x218x+24f\left(x\right)=3x^{2}-18x+24.
1

Déterminer la forme canonique de ff.

Correction
2

Résoudre f(x)=0f\left(x\right)=0

Correction
3

En déduire la forme factorisée de ff.

Correction
En choisissant la forme la plus adaptée de ff :
4

Calculer f(0)f\left(0\right) ; f(4)f\left(4\right) et f(37)f\left(3-\sqrt{7}\right) .

Correction
En choisissant la forme la plus adaptée de ff :
5

f(x)=24f\left(x\right)=24

Correction
6

Résoudre f(x)=7f\left(x\right)=-7

Correction

Exercice 4

Un constructeur de moto électrique décide de faire un coût de publicité en proposant des motos à 60006000 euros l'unité. Il peut produire au maximum 8500085000 motos. Les coûts de fabrication sont données par la formule : C(x)=0,05x2+x+80C\left(x\right)=0,05x^{2}+x+80xx est exprimé en milliers et C(x)C\left(x\right) est exprimé en millions d'euros.
1

Quel est le coût fixe supporté par l'entreprise?

Correction
2

Déterminer la production de motos à partir de laquelle le cout de production est supérieur à 200200 millions.

Correction
3

A combien s'élève la recette pour une telle production?

Correction
4

Exprimer, en fonction de xx, la recette notée R(x)R\left(x\right), en millions d'euros.

Correction
5

Exprimer, en fonction de xx, le bénéfice notée B(x)B\left(x\right), en millions d'euros.

Correction
6

Dans quel intervalle doit se situer la quantité de motos produites pour réaliser un bénéfice?

Correction
Identifie‑toi pour accéder à plus de contenu !

Pour voir l'ensemble du contenu gratuit, connecte‑toi à ton compte.
Si tu n'en possèdes pas encore, crée‑le gratuitement en quelques secondes.