Second degré et discriminant

Exercices types : partie 1

Exercice 1

ff est une fonction polynôme du second degré définie sur R\mathbb{R} par f(x)=ax2+bx+cf(x)=ax^2+bx+c (avec a0a\ne 0 )
Dans chacun des cas suivants, répondre aux questions suivantes :
  • Quel est le signe de aa ?
  • Quelle est la valeur de b2a-\dfrac{b}{2a} ?
  • Quel est le signe du discriminant Δ\Delta ?
  • Quel est le signe de cc ?
1

Le tableau de variation de ff est donné ci-dessous :

Correction
2

Le tableau de variation de ff est donné ci-dessous :

Correction
3

La parabole ci-dessous, est la courbe représentative de la fonction ff :

Correction
4

La parabole ci-dessous, est la courbe représentative de la fonction ff :

Correction
5

La parabole ci-dessous, est la courbe représentative de la fonction ff :

Correction

Exercice 2

ABCDABCD est un rectangle de cotés AB=7cmAB=7cm et AD=5cmAD=5cm.
Sur chacun des côtés, on place les points MM, NN, PP et QQ respectivement sur [AB]\left[AB\right], [BC]\left[BC\right], [CD]\left[CD\right] et [DA]\left[DA\right] tel que AM=BN=CP=DQ=xAM=BN=CP=DQ=x en cm.
1

Sur quel intervalle varie xx ?
Justifier.

Correction
On note S(x)S(x) l'aire du quadrilatère MNPQMNPQ.
2

Exprimez S(x)S(x) en fonction de xx.

Correction
On veut déterminer les valeurs de xx , si elles existent, pour lesquelles l'aire du quadrilatère MNPQMNPQ est égale à 19cm219cm^{2}.
3

Montrer que cela revient à résoudre l'équation x26x+8=0x^{2} -6x+8=0.

Correction
4

Résoudre l'équation.

Correction
5

Répondre à la question posée.

Correction

Exercice 3

1

Résoudre dans R\mathbb{R} l'inéquation 5x24x+12x10\frac{-5x^{2} -4x+12}{x-1} \ge 0.

Correction
On considère la fonction ff définie sur ];1[]1;+[\left]-\infty;1\right[\cup \left]1;+\infty \right[ par f(x)=3x1f\left(x\right)=\frac{3}{x-1} et la fonction gg, définie sur R\mathbb{R} par g(x)=5x+9g\left(x\right)=5x+9.
On note CfC_{f} et CgC_{g} leurs représentations graphiques dans un repère.
2

Déterminer les valeurs de xx pour lesquelles CfC_{f} est au-dessus de CgC_{g} .

Correction

Exercice 4

Soit la fonction ff définie sur R\mathbb{R} par f(x)=3x2+5x+2f\left(x\right)=-3x^{2} +5x+2
1

Dresser le tableau de signe de f(x)f\left(x\right) sur R\mathbb{R}. La démarche sera détaillée.

Correction
2

En déduire l'ensemble des solutions de l'inéquation : 3x2+5x+20-3x^{2} +5x+2\le 0.

Correction
3

Etudier le sens de variation de ff et dresser son tableau de variation sur R\mathbb{R}.

Correction
4

Résoudre dans l'équation f(x)=2f\left(x\right)=2.

Correction
5

Déterminer l'ensemble des valeurs éventuelles de mm telles que l'équation f(x)=mf\left(x\right)=m admette deux solutions distinctes.

Correction
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