Second degré et discriminant

Equations : Résoudre sans utiiser le discriminant

Exercice 1

Résoudre les équations suivantes dans R\mathbb{R}, sans utiliser le discriminant.
1

49x216=049x^{2} -16=0

Correction
2

5x24x=05x^{2} -4x=0

Correction
3

9x2+36=09x^{2} +36=0

Correction
4

2x2+16x32=0-2x^{2} +16x-32=0

Correction
5

3x2=273x^{2} =27

Correction
6

16x6x2=0\frac{1}{6} x-6x^{2} =0

Correction
7

4x216=0-4x^{2} -16=0

Correction
8


Correction

Exercice 2

ff est la fonction polynôme de degré 2 définie par : f(x)=(x+3)216f(x)=\left(x+3\right)^{2} -16.
ff est sous la forme canonique.
1

Ecrire la forme développée et la forme factorisée de la fonction ff.

Correction
Choisir la forme la plus adéquate pour résoudre chacune des équations dans R\mathbb{R}.
2

f(x)=0f(x)=0

Correction
3

f(x)=7f(x)=-7

Correction
4

f(x)=16f(x)=-16

Correction
5

Déterminer le signe de f(x)f(x) pour tout réel xx.

Correction

Exercice 3

Soit la fonction polynôme du 22nd degré ff définie sur R\mathbb{R} dont voici les différentes formes :
Forme 1 : f(x)=4(x+1)2+9f\left(x\right)=4\left(x+1\right)^{2} +9
Forme 2 : f(x)=(2x+1)(2x+5) f\left(x\right)=\left(-2x +1\right)\left(2x+5\right)
Forme 3 : f(x)=4x28x+5f\left(x\right)=4x^{2} -8x+5
On désigne par CC sa représentation graphique dans un repère.
1

Déterminer les coordonnées du (ou des) éventuel(s) point(s) d'intersection de CC avec l'axe des ordonnées.

Correction
2

Déterminer les coordonnées du (ou des) éventuel(s) point(s) d'intersection de CC avec l'axe des abscisses.

Correction
3

Déterminer les coordonnées du sommet SS de la parabole CC.

Correction
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