Produit scalaire

Produit Scalaire : définition par le projeté orthogonal

Exercice 1

Dans la figure ci-dessous :
  • ABCABC est un triangle isocèle en AA.
  • AJIBAJIB est un parallélogramme.
  • CO^A=OB^J=π2C\hat{O}A=O\hat{B}J=\frac{\pi }{2}.
  • BC=4BC=4.
  • On remarquera que AA et JJ se projettent orthogonalement sur [BC]\left[BC\right] respectivement en OO et BB et comme AJIBAJIB est un parallélogramme IJ=BA\vec{IJ}=\vec{BA} et BI=AJ\vec{BI}=\vec{AJ}.
    En utilisant la notion de projeté orthogonal, déterminer les produits scalaires suivants :
    1

    BC.BA\vec{BC} .\vec{BA}

    Correction
    2

    BC.JC\vec{BC} .\vec{JC}

    Correction
    3

    BC.AJ\vec{BC} .\vec{AJ}

    Correction
    4

    BC.IA\vec{BC} .\vec{IA}

    Correction
    5

    BO.BI\vec{BO} .\vec{BI}

    Correction
    6

    BC.CI\vec{BC} .\vec{CI}

    Correction
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