Probabilités

Petits problèmes.... - Exercice 1

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Soit XX une variable aléatoire dont la loi de probabilité est donnée ci-dessous :
Question 1

Justifier que le tableau ci-dessus représente bien une loi de probabilité.

Correction
Le tableau ci-dessous représente une loi de probabilité si la somme des probabilités est égale à 11.
P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)=0,1+0,27+0,22+0,41P\left(X=0\right)+P\left(X=1\right)+P\left(X=2\right)+P\left(X=3\right)=0,1+0,27+0,22+0,41
P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)=1P\left(X=0\right)+P\left(X=1\right)+P\left(X=2\right)+P\left(X=3\right)=1

Question 2
Déterminer les probabilités suivantes :

P(X=2)P\left(X=2\right)

Correction
D'après la loi de probabilité, nous lisons facilement que :
P(X=2)=0,22P\left(X=2\right)=0,22
Question 3

P(X<3)P\left(X<3\right)

Correction
P(X<3)=P(X=2)+P(X=1)+P(X=0)P\left(X<3\right)=P\left(X=2\right)+P\left(X=1\right)+P\left(X=0\right)
P(X<3)=0,22+0,27+0,1P\left(X<3\right)=0,22+0,27+0,1
D'où :
P(X<3)=0,59P\left(X<3\right)=0,59

Question 4

P(X≥2)P\left(X\ge2\right)

Correction
P(X≥2)=P(X=2)+P(X=3)P\left(X\ge 2\right)=P\left(X=2\right)+P\left(X=3\right)
P(X≥2)=0,22+0,41P\left(X\ge 2\right)=0,22+0,41
Il vient alors que :
P(X≥2)=0,63P\left(X\ge 2\right)=0,63