Probabilités

Loi binomiale

Exercice 1

Un ami vous propose le jeu suivant : vous lancez deux fois de suite une pièce de monnaie.
  • Si vous obtenez "deux piles" vous gagnez 1010 euros.
  • Si vous obtenez "11 pile" vous gagnez 11 euros.
  • Sinon vous perdez 55 euros.
  • 1

    Jouez-vous? Justifier votre choix?

    Correction
    Cette fois ci, votre ami vous propose le jeu suivant : vous lancez 66 fois de suite une pièce de monnaie.
  • Si vous obtenez "six piles" vous gagnez 300300 euros.
  • Sinon vous perdez 55 euros.
  • 2

    Calculer la probabilités de réussir les 66 piles lors des 66 lancers.

    Correction
    3

    Calculer la probabilité de perdre.

    Correction
    4

    Jouez-vous? Justifier votre choix?

    Correction

    Exercice 2

    Une urne contient 100100 boules (indiscernables au toucher) : 4040 boules sont rouges et les autres sont noires. On tire successivement 7070 boules de l’urne en remettant la boule à chaque tirage.
    1

    Quel nombre moyen de boules rouges peut-on espérer? Avec quelle variance et quel écart type?

    Correction

    Exercice 3

    Une entreprise KZIOKZIO fabrique des calculatrices. Un contrôle qualité a montré qu'une calculatrice produite par cette entreprise est défectueuse avec une probabilité égale à 0,010,01.
    Une grande surface reçoit 900900 calculatrices de cette entreprise.
    Soit XX la variable aléatoire , qui, à cette livraison, associe le nombres de calculatrices défectueuses. Le nombre de calculatrices est suffisamment grand pour qu'on puisse assimiler cette épreuve à un tirage avec remise.
    1

    Quelle est la loi suivi par XX.

    Correction
    2

    Combien y'a t-il de calculatrices défectueuses, dans ce lot de 900900 calculatrices.

    Correction

    Exercice 4

    L'Empire State Building à New York compte 7373 ascenseurs. La probabilité qu'un ascenseur tombe en panne, un jour quelconque, est de 0,0050,005.
    On considère que les pannes sont indépendantes les unes des autres. On appelle XX la variable aléatoire égale au nombre d'ascenseurs en panne un jour donné.
    1

    Quelle est la loi suivi par XX.

    Correction
    2

    Calculer P(X=0)P\left(X=0\right).

    Correction
    3

    Calculer la probabilité qu'il y ait au moins un ascenseur en panne.

    Correction
    4

    Calculer E(X)E\left(X\right) et en donner une interprétation.

    Correction

    Exercice 5

    1

    Une espérance aléatoire XX suit une loi binomiale B(n;p)B\left(n; p\right). Son espérance vaut 1,81,8 et son écart-type vaut 1,21,2.
    Déterminer nn et pp.

    Correction
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