Probabilités

Exercices types : Deuxième partie

Exercice 1

Une toute nouvelle start-up spécialisée dans les voyages propose des formules pour visiter Rome sur un week-end. Le client choisit entre plusieurs formules :
  • La formule "Avion + AirBNB" au tarif de 320320 euros.
  • La formule "Train + AirBNB" au tarif de 430430 euros.
  • Le client peut également rajouter une option "Visite des Monuments" au tarif de 130130 euros.
    La start-up s'est basée sur les statistiques suivantes :
  • 45%45\% des clients choisissent "Avion + AirBNB" et parmi ceux-ci 60%60\% prennent l'option "Visite des Monuments".
  • 20%20\% des clients choisissent "Train + AirBNB" et prennent l'option "Visite des Monuments".
  • On interroge au hasard un client d'une formule week-end à Rome et on note XX sa dépense totale en euros.
    1

    Construire un tableau des fréquences pour traduire les données de l'énoncé.

    Correction
    2

    Déterminer la loi de probabilité de XX.

    Correction
    3

    Calculer l'espérance de XX et en donner une interprétation.

    Correction
    4

    Combien de clients la start-up doit-elle faire souscrire pour obtenir un chiffre d'affaire supérieure à 6624066240 euros?

    Correction

    Exercice 2

    Soit nn un entier naturel. Une urne contient une boule noire, deux boules vertes et nn boules rouges. On tire successivement et avec remise deux boules de l’urne.
    1

    Dresser un arbre pondéré traduisant la situation.

    Correction
    Soit AA l’événement : « Les deux boules sont de la même couleur ».
    2

    Déterminer P(A)P\left(A\right).

    Correction
    Soit BB l’événement : « Les deux boules sont de couleur différente »
    3

    Déterminer P(B)P\left(B\right).

    Correction
    On considère le jeu suivant :
  • Le joueur perd 1010 euros si AA est réalisé.
  • Le joueur gagne 2020 euros si BB est réalisé.
  • On appelle XX la variable aléatoire égale au gain (positif ou négatif) du joueur.
    4

    Déterminer la loi de probabilité de XX.

    Correction
    5

    Démontrer que E(X)=10n2+120n+30(n+3)2E\left(X\right)=\frac{-10n^{2} +120n+30}{\left(n+3\right)^{2} }.

    Correction
    6

    Pour quelles valeurs de nn le jeu est favorable au joueur?

    Correction
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