Premières notions sur les suites numériques

Etudier le sens de la variation d’une suite (un)(u_{n})

Exercice 1

Soit nn un entier naturel non nul.
Pour les cas suivants, étudier le sens de variation de la suite (un)\left(u_{n} \right).
On peut également demander d'étudier la monotonie de la suite (un)\left(u_{n} \right).
Ces deux questions sont identiques.
1

un=2n+3u_{n} =2n+3

Correction
2

un=4n+9u_{n} =-4n+9

Correction
3

un=n2+3u_{n} =n^{2} +3

Correction
4

un=1nu_{n} =\frac{1}{n}

Correction
5

Soit nn un entier naturel , on a : un=2n2n+5u_{n} =\frac{2-n}{2n+5}

Correction
6

un=2n2+nu_{n} =2n^{2} +n

Correction

Exercice 2

Soit nn un entier naturel non nul.
Pour les cas suivants, étudier le sens de variation de la suite(un)\left(u_{n} \right).
On peut également demander d'étudier la monotonie de la suite (un)\left(u_{n} \right).
Ces deux questions sont identiques.
1

un=3nu_{n} =3^{n}

Correction
2

un=34n43nu_{n} =\frac{3^{4n} }{4^{3n} }

Correction
3

un=2×4nu_{n} =-2\times4^{n}

Correction
4

Soit nn un entier naturel non nul. un=n×(12)nu_{n} =n\times \left(\frac{1}{2} \right)^{n}

Correction

Exercice 3

Soit nn un entier naturel non nul.
Pour les cas suivants, étudier le sens de variation de la suite (un)\left(u_{n} \right).
1

{u0=2un+1=un5\left\{\begin{array}{ccc} {u_{0} } & {=} & {2} \\ {u_{n+1} } & {=} & {u_{n} -5} \end{array}\right.

Correction
2

{u0=4un+1=unn\left\{\begin{array}{ccc} {u_{0} } & {=} & {4} \\ {u_{n+1} } & {=} & {u_{n} -\sqrt{n} } \end{array}\right.

Correction
3

{u0=1un+1=un(n+1)3\left\{\begin{array}{ccc} {u_{0} } & {=} & {1} \\ {u_{n+1} } & {=} & {u_{n} -\left(n+1\right)^{3}} \end{array}\right.

Correction
4

{u0=1un+1=un+un+4\left\{\begin{array}{ccc} {u_{0} } & {=} & {1} \\ {u_{n+1} } & {=} & {\sqrt{u_{n}}+u_{n} +4} \end{array}\right.

Correction
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