Premières notions sur les suites numériques

Comment représenter graphiquement les termes d'une suite récurrente

Exercice 1

(un)\left(u_{n}\right) est la suite définie par : {u0=1un+1=5un+1\left\{\begin{array}{ccc} {u_{0} } & {=} & {1} \\ {u_{n+1} } & {=} & {\sqrt{5u_{n}} +1} \end{array}\right.
Dans le plan muni d’un repère orthogonal, on trace la droite d’équation y=xy = x et la courbe Cf\mathscr{C_{f}} représentative de la fonction ff définie pour tout réel xx positif par : f(x)=5x+1f\left(x\right)=\sqrt{5x} +1
1

Placer sur l'axe des abscisses les termes u0u_{0}, u1u_{1}, u2u_{2}, u3u_{3}, u4u_{4} et u5u_{5} sur la représentation graphique ci-dessus.

Correction
2

Conjecturer la variation de la suite (un)\left(u_{n}\right) .

Correction
3

Conjecturer la limite de la suite (un)\left(u_{n}\right) .

Correction

Exercice 2

(un)\left(u_{n}\right) est la suite définie par : {u0=65un+1=(un)2\left\{\begin{array}{ccc} {u_{0} } & {=} & {\frac{6}{5}} \\ {u_{n+1} } & {=} & {\left(u_{n}\right)^{2}} \end{array}\right.
Dans le plan muni d’un repère orthogonal, on trace la droite d’équation y=xy = x et la courbe Cf\mathscr{C_{f}} représentative de la fonction ff définie pour tout réel xx positif par : f(x)=x2f\left(x\right)=x^{2}
1

Placer sur l'axe des abscisses les termes u0u_{0}, u1u_{1}, u2u_{2} et u3u_{3} sur la représentation graphique ci-dessus.

Correction
2

Conjecturer la variation de la suite (un)\left(u_{n}\right) .

Correction
3

Conjecturer la limite de la suite (un)\left(u_{n}\right) .

Correction

Exercice 3

(un)\left(u_{n}\right) est la suite définie par : {u0=1un+1=0,75un+8\left\{\begin{array}{ccc} {u_{0} } & {=} & {1} \\ {u_{n+1} } & {=} & {-0,75u_{n}+8} \end{array}\right.
Dans le plan muni d’un repère orthogonal, on trace la droite d’équation y=xy = x et la courbe Cf\mathscr{C_{f}} représentative de la fonction ff définie pour tout réel xx positif par : f(x)=0,75x+8f\left(x\right)=-0,75x+8
1

Placer sur l'axe des abscisses les termes u0u_{0}, u1u_{1}, u2u_{2}, u3u_{3}, u4u_{4} et u5u_{5} sur la représentation graphique ci-dessus.

Correction
2

Conjecturer la variation de la suite (un)\left(u_{n}\right) .

Correction
3

Conjecturer la variation de la suite (un)\left(u_{n}\right) .

Correction
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