Les suites arithmétiques et géométriques

QCM

Exercice 1

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM). Pour chacune des questions ci-dessous, une seule des réponses est exacte. Pour chaque question, vous devez bien sur justifier.
Un village comptait 11001100 habitants en 20102010. On a constaté depuis cette date une diminution annuelle de la population d’environ 5%5\%. On modélise le nombre d’habitants de ce village à partir de 20102010 par une suite (un)\left(u_{n}\right).
1

La suite (un)\left(u_{n}\right) est :
  • arithmétique de raison 5%5\%
  • arithmétique de raison 55
  • géométrique de raison q=0,95q=0,95
  • géométrique de raison q=1,05q=1,05

Correction
2

Pour tout entier naturel nn, on a :
  • un=1100×0,95nu_{n} =1100\times 0,95^{n}
  • un=1100×1,05nu_{n} =1100\times 1,05^{n}
  • un=1100×0,05nu_{n} =1100\times 0,05^{n}
  • un=11000,95nu_{n} =1100-0,95n

Correction
La feuille de calcul ci-dessous, extraite d’un tableur, permet d’estimer le nombre d’habitants de ce village à partir de 20102010.
Le format de cellule a été choisi pour que tous les nombres de la colonne C soient arrondis à l’unité.
3

Une formule que l’on peut saisir dans la cellule C3 pour obtenir, par recopie vers le bas, les valeurs de la plage de cellules C3 à C9 est :
  • =C2*1,05
  • =C2*0,95
  • =C2+0,95
  • =C$2*0,95

Correction
4

Le nombre unu_n d’habitants aura diminué de moitié à partir de :
  • L'année 20142014
  • L'année 20242024
  • L'année 20042004
  • L'année au rang n=13n=13

Correction
5

Selon le modèle retenu, l’algorithme qui donne la première année pour laquelle le nombre d’habitants aura diminué de moitié est :

Correction
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