Les suites arithmétiques et géométriques

Exercices types

Exercice 1

Un employeur propose à ses salariés, aux choix de chacun, deux modes d'augmentation de leur salaire mensuel.
Option A : une augmentation fixe du salaire mensuel, de 6565 Euros au 11er janvier de chaque année.
Lina est embauchée dans l'entreprise avec un salaire de 14001400 euros. Elle choisit d'être augmentée suivant l'option AA. On note MnM_{n} son salaire après nn années dans l'entreprise. On a : M0=1400M_{0}=1400.
1

Calculer M1M_{1} et M2M_{2}.

Correction
2

Exprimer Mn+1M_{n+1} en fonction de MnM_{n}. En déduire la nature de la suite (Mn)\left(M_{n} \right).

Correction
3

Exprimer MnM_{n} en fonction de nn.

Correction
4

Calculer M15M_{15}

Correction
5

A partir de combien d'années son salaire sera t-il au moins 25002500 euros? Une résolution algébrique est bien entendue demandée.

Correction
Option B : une augmentation de 3,53,5% du salaire mensuel de l'année précédente au 11er janvier de chaque année.
Adam est embauché dans l'entreprise avec un salaire de 14001400 euros. Il choisit d'être augmenté suivant l'option BB. On note JnJ_{n} son salaire après nn années dans l'entreprise. On a : J0=1400J_{0}=1400.
6

Calculer J1J_{1} et J2J_{2}. Arrondir à l'euros près si besoin.

Correction
7

Exprimer Jn+1J_{n+1} en fonction de JnJ_{n}. En déduire la nature de la suite (Jn)\left(J_{n} \right).

Correction
8

Exprimer JnJ_{n} en fonction de nn.

Correction
9

Calculer J15J_{15} . Arrondir à l'euros près.

Correction
10

A partir de combien d'années son salaire sera t-il au moins 25002500 euros? L'aide de la calculatrice ici est la bienvenue.

Correction
11

A partir de combien d'années dans l'entreprise, le salaire d'Adam sera supérieur à celui de Lina.

Correction

Exercice 2

1

Déterminer trois termes consécutifs d’une suite arithmétique tels que leur somme soit égale à 7878, leur produit soit égal à 1716017160 et la raison soit positive.

Correction
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