Fonctions dérivées

Position relative entre une courbe et sa tangente

Exercice 1

On considère la fonction ff définie sur R\mathbb{R} par f(x)=2x24x+2f\left(x\right)=2x^{2} -4x+2 et on note CfC_{f} sa courbe représentative.
1

Calculer f(x)f'\left(x\right).

Correction
2

Déterminer l'équation réduite de la tangente TT à la courbe CfC_{f} au point d'abscisse 1-1.

Correction
3

Etudier la position relative de la courbe CfC_{f} et de la tangente TT.

Correction

Exercice 2

On considère la fonction ff définie et dérivable sur ];2[]2;+[\left]-\infty ;-2\right[\cup \left]-2;+\infty \right[ par f(x)=x2x+2f\left(x\right)=\frac{x^{2} }{x+2}.
On note CfC_{f} sa courbe représentative.
1

Calculer la dérivée de ff notée ff'.

Correction
2

Déterminer l'équation réduite de la tangente TT à la courbe CfC_{f} au point d'abscisse 1-1.

Correction
3

Montrer que f(x)(3x2)=4x2+8x+4x+2f\left(x\right)-\left(3x-2\right)=\frac{4x^{2} +8x+4}{x+2} pour tout réel xx différent de 2-2.

Correction
4

En déduire la position relative de la courbe CfC_{f} et de la tangente TT sur ];2[]2;+[\left]-\infty ;-2\right[\cup \left]-2;+\infty \right[, en justifiant.

Correction
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