Équations cartésiennes d'une droite

Famille de droites

Exercice 1

Soit mm un réel. On considère les deux familles de droites dm:mx+(3m+1)y=5d_{m}: mx+\left(3m+1\right)y=5 et Dm:x+2my=1D_{m}: x+2my=1.
1

Déterminer la (ou les valeurs) de mm telle(s) que dmd_{m} et DmD_{m} soient parallèles.

Correction

Exercice 2

Soit mm un réel. On considère la famille de droite dm:(2m+1)x+(3m1)y=2d_{m}: \left(2m+1\right)x+\left(3m-1\right)y=2.
1

Déterminer les équations cartésiennes de d0d_{0} et d1d_{1}.

Correction
2

Les droites d0d_{0} et d1d_{1} sont-elles sécantes?

Correction
3

Déterminer les coordonnées du point d'intersection entre les droites d0d_{0} et d1d_{1}.

Correction
4

Toutes les droites dmd_{m} passent par un même point. Calculer les coordonnées de ce point que l'on note HH.

Correction

Exercice 3

Les droites d1d_{1} et d2d_{2} ont respectivement comme équation cartésienne d1:2x+3y4=0d_{1} :2x+3y-4=0 et d2:x+4y9=0d_{2} :-x+4y-9=0.
La droite Δ\Delta a pour équation : (3m+1)x(2m+3)y1=0\left(3m+1\right)x-(2m+3)y-1= 0 avec mm un réel.
1

Comment choisir le paramètre mm pour que ces trois droites soient concourantes?

Correction
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