Équations cartésiennes d'une droite

Exercices types : partie 1

Exercice 1

Dans chaque cas, déterminer une équation de la droite (d)\left(d\right)
1

Passant par le point A(2;3)A\left(-2;3\right) et de vecteur directeur u(14)\vec{u} \left(\begin{array}{c} {-1} \\ {4} \end{array}\right)

Correction
2

Passant par les points B(5;3)B\left(-5;-3\right) et C(1;4)C\left(1;-4\right)

Correction
3

Passant par le point D(2;3)D\left(-2;3\right) et de vecteur directeur u=3i+2j\vec{u} =-3\vec{i} +2\vec{j}

Correction
4

Passant par le point E(1;1)E\left(1;-1\right) et de coefficient directeur 23\frac{2}{3} .

Correction

Exercice 2

On se place dans le repère orthonormal (0;i;j)\left(0;\vec{i} ;\vec{j} \right)
On donne les points A(1;0)A\left(1;0\right), B(6;4)B\left(6;4\right) et C(8;4)C\left(8;-4\right).
1

Déterminer les coordonnées du milieu KK de [AB]\left[AB\right].

Correction
2

Déterminer un vecteur directeur de la médiane (d1)\left(d_{1} \right) du triangle ABCABC passant par CC.

Correction
3

Déterminer une équation de cette médiane.

Correction
4

Déterminer une équation de la médiane (d2)\left(d_{2} \right) du triangle ABCABC passant par AA.

Correction
5

Déduire des questions précédentes, les coordonnées du centre de gravité de ce triangle.

Correction

Exercice 3

On se place dans le repère orthonormal (0;i;j)\left(0;\vec{i} ;\vec{j} \right)
On donne les points D(7;2)D\left(7;2\right), E(3;3)E\left(3;-3\right) et F(0;2)F\left(0;2\right).
1

Déterminer le réel mm pour que le point G(8;m)G\left(8;m\right) appartienne à la droite Δ\Delta parallèle à la droite (DE)\left(DE\right) passant par FF.

Correction

Exercice 4

On se place dans le repère orthonormal (0;i;j)\left(0;\vec{i} ;\vec{j} \right)
On donne les points A(2;4)A\left(-2;4\right), B(2;2)B\left(2;2\right) , C(5;0)C\left(-5;0\right) et D(3;4)D\left(3;-4\right).
1

Montrer que les vecteurs AB\vec{AB} et CD\vec{CD} sont colinéaires.

Correction
2

Que peut-on en déduire sur le quadrilatère ABDCABDC ?

Correction
3

Déterminer une équation cartésienne de la droite (BD)\left(BD\right).

Correction
4

Trouver une équation cartésienne de la droite (AC)\left(AC\right).

Correction
Soit le point E(1;8)E\left(1;8\right).
5

Montrer que le point EE appartient à la droite (BD)\left(BD\right) et à la droite (AC)\left(AC\right).

Correction
KK est le milieu du segment [AB]\left[AB\right] et LL le milieu du segment[CD]\left[CD\right].
6

Montrer que les points EE, LL et KK sont alignés.

Correction
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