Dérivation

Exercices types : partie 1

Exercice 1

A l'aide de la représentation graphique ci-dessus de la fonction ff, donner les valeurs de :
1

f(1)f\left(1\right) ; f(2)f\left(2\right) ; f(3)f\left(3\right)

Correction
2

f(1)f'\left(1\right)

Correction
3

f(2)f'\left(2\right)

Correction
4

f(3)f'\left(3\right)

Correction

Exercice 2

Soit ff une fonction trinôme du second degré définie sur R\mathbb{R} par f(x)=ax2+bx+cf\left(x\right)=ax^{2}+bx+caa, bb et cc sont trois réels.
La parabole PP représentant ff passe par les points A(0;1)A\left(0;1\right) et B(4;1)B\left(4;1\right) .
De plus l'équation de la tangente à PP au point d'abscisse BB admet pour équation y=4x15y=4x-15.
1

Donner les valeurs de f(0)f\left(0\right) ; f(4)f\left(4\right) et f(4)f'\left(4\right) .

Correction
2

Justifier que c=1c=1 .

Correction
3

En utilisant les indications sur le point BB donner deux équations que vérifient aa et bb.

Correction
4

En déduire l'expression de f(x)f\left(x\right).

Correction

Exercice 3

On considère la fonction ff définie et dérivable sur R\mathbb{R} par f(x)=ax3+bx+cf\left(x\right)=ax^{3}+bx+caa, bb et cc sont trois réels. On sait que f(1)=5f\left(1\right)=5 ; f(0)=4f'\left(0\right)=-4 et f(1)=2f'\left(1\right)=2.
1

Déterminer les valeurs de aa, bb et cc de la fonction ff.

Correction

Exercice 4

Soit ff une fonction définie sur R\mathbb{R} par f(x)=2x2+6x+1f\left(x\right)=2x^{2}+6x+1 . Soit Cf\mathscr{C_{f}} sa courbe représentative.
1

Peut-on trouver une tangente à Cf\mathscr{C_{f}} parallèle à la droite d’équation y=8x6y=8x-6 .

Correction
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