Dérivation

Etudier le sens de variation d'une fonction à l'aide de la dérivée

Exercice 1

Pour les fonctions suivantes, déterminer la fonction dérivée, son signe puis dresser le tableau de variation de la fonction ff sur l'intervalle ];+[\left]-\infty;+\infty\right[ .
1

f(x)=3x2+12x1f\left(x\right)=3x^{2} +12x-1

Correction
2

f(x)=2x2+90x400f\left(x\right)=-2x^{2}+90x-400

Correction
3

f(x)=x2+6x+2f\left(x\right)=-x^{2} +6x+2

Correction
4

f(x)=4x280x+7f\left(x\right)=4x^{2} -80x+7

Correction
5

f(x)=x33x5f\left(x\right)=x^{3} -3x-5

Correction
6

f(x)=13x33x2+5x+2f\left(x\right)=\frac{1}{3} x^{3} -3x^{2} +5x+2

Correction
7

f(x)=(x+1)(x2)f\left(x\right)=\left(x+1\right)\left(x-2\right)

Correction
8

f(x)=(3x+2)(2x+6)f\left(x\right)=\left(-3x+2\right)\left(2x+6\right)

Correction
9

f(x)=x+23x3f\left(x\right)=\frac{x+2}{3x-3}

Correction
10

f(x)=2x+1x4f\left(x\right)=\frac{-2x+1}{x-4}

Correction

Exercice 2

Soit ff la fonction définie par f(x)=x32x2+xf\left(x\right)= x^{3} -2x^{2} +x sur l'intervalle [2;6]\left[-2;6\right] .
1

Calculer f(x)f'\left(x\right).

Correction
2

Etudier les variations de ff sur [2;6]\left[-2;6\right] .

Correction
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