Angles orientés

Sous forme de petits problèmes

Exercice 1

ABCABC est un triangle rectangle en AA de sens direct tel que (BA;BC)=π6\left(\vec{BA} ;\vec{BC} \right)=-\frac{\pi }{6} et ACDACD est un triangle équilatéral de sens direct.

Déterminer la mesure principale des angles orientés suivants :
1

(CA;CB)\left(\vec{CA} ;\vec{CB} \right)

Correction
2

(AD;AB)\left(\vec{AD} ;\vec{AB} \right)

Correction
3

(CD;AD)\left(\vec{CD} ;\vec{AD} \right)

Correction
4

(AB;CD)\left(\vec{AB} ;\vec{CD} \right)

Correction

Exercice 2

ABCDABCD est un carré et BECBEC un triangle équilatéral, orientés dans le sens direct, dont les représentations graphiques sont données ci-dessous:

Déterminer la mesure principale des angles orientés suivants :
1

(HA;DB)\left(\vec{HA} ;\vec{DB} \right)

Correction
2

(JB;DI)\left(\vec{JB} ;\vec{DI} \right)

Correction
3

(CB;HA)\left(\vec{CB} ;\vec{HA} \right)

Correction
4

(AG;JH)\left(\vec{AG} ;\vec{JH} \right)

Correction
5

(CB;EC)\left(\vec{CB} ;\vec{EC} \right)

Correction
6

(CE;BE)\left(\vec{CE} ;\vec{BE} \right)

Correction
7

(FA;BE)\left(\vec{FA} ;\vec{BE} \right)

Correction

Exercice 3

ABCABC est un triangle rectangle isocèle en BB de sens direct. Les triangles ANBANB et AMCAMC sont équilatéraux, orientés dans le sens direct.
La représentation graphique de ces trois éléments est donnée ci-dessous:

Déterminer la mesure principale des angles orientés suivants :
1

(BC;AC)\left(\vec{BC} ;\vec{AC} \right)

Correction
2

(AN;AC)\left(\vec{AN} ;\vec{AC} \right)

Correction
3

(MA;AB)\left(\vec{MA} ;\vec{AB} \right)

Correction
4

(AN;AM)\left(\vec{AN} ;\vec{AM} \right)

Correction
5

(AM;CB)\left(\vec{AM} ;\vec{CB} \right)

Correction

Exercice 4


Si un polygone à nn coté est régulier , alors la mesure de chaque angle au centre interceptant un côté du polygone est égale à 2πn \frac{2\pi}{n} en radians.

ABCDEFABCDEF est un hexagone de centre O dont la représentation est donnée ci-dessous :
On notera que CBFECBFE est un rectangle.
Dans notre cas, nous avons un hexagone, cela signifie par exemple que l'angle orienté (OB;OC)\left(\vec{OB} ;\vec{OC} \right) mesure 2π6\frac{2\pi}{6} c'est à dire π3\frac{\pi}{3} ou encore que l'angle orienté (OE;OF)=π3\left(\vec{OE} ;\vec{OF} \right)=\frac{\pi}{3}.

Déterminer la mesure principale des angles orientés suivants :
1

(OD;OB)\left(\vec{OD} ;\vec{OB} \right)

Correction
2

(EO;FC)\left(\vec{EO} ;\vec{FC} \right)

Correction
3

(EF;GD)\left(\vec{EF} ;\vec{GD} \right)

Correction
4

(OG;FB)\left(\vec{OG} ;\vec{FB} \right)

Correction
5

(FO;BH)\left(\vec{FO} ;\vec{BH} \right)

Correction
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