Angles orientés

Propriétés des angles orientés

Exercice 1

On donne la mesure de l'angle orienté suivant (u;v)=2π5[2π]\left(\vec{u} ;\vec{v} \right)=-\frac{2\pi }{5} \left[2\pi\right] et (u;v)=π6[2π]\left(\vec{u} ;\vec{v} \right)=\frac{\pi }{6} \left[2\pi\right].
Calculez :
1

(u;v)\left(\vec{u} ;-\vec{v} \right)

Correction
2

(u;v)\left(-\vec{u} ;-\vec{v} \right)

Correction
3

(u;v)\left(-\vec{u} ;\vec{v} \right)

Correction
4

(v;u)\left(\vec{v} ;\vec{u} \right)

Correction
5

(2u;3v)\left(2\vec{u} ;3\vec{v} \right)

Correction
6

(4u;5v)\left(-4\vec{u} ;5\vec{v} \right)

Correction
7

(2u;w)\left(2\vec{u} ;\vec{w} \right)

Correction

Exercice 2

On donne la mesure de l'angle orienté suivant (AB;AC)=π4\left(\vec{AB} ;\vec{AC} \right)=\frac{\pi }{4} .
Calculez :
1

(AB;CA)\left(\vec{AB} ;\vec{CA} \right)

Correction
2

(BA;AC)\left(\vec{BA} ;\vec{AC} \right)

Correction
3

(BA;CA)\left(\vec{BA} ;\vec{CA} \right)

Correction
4

(AC;AB)\left(\vec{AC} ;\vec{AB} \right)

Correction
5

(3BA;AC)\left(3\vec{BA} ;\vec{AC} \right)

Correction

Exercice 3

Soient les vecteurs u\vec{u} , v\vec{v} et w\vec{w} tels que (u;v)=π3\left(\vec{u} ;\vec{v} \right)=-\frac{\pi }{3} et (v;w)=π4\left(\vec{v} ;\vec{w} \right)=\frac{\pi }{4} .
1

Calculer (u;w)\left(\vec{u} ;\vec{w} \right)

Correction
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