Angles orientés

Exercices types 1

Exercice 1

Soit ABCDEABCDE la ligne brisée représentée ci-dessous, où AB\vec{AB} et DE\vec{DE} sont colinéaires et de même sens.
La figure complète l'énoncé ci-dessus.
1

Traduire les données de l'énoncé (figure + texte) en termes d'angles orientés de vecteurs.

Correction
2

Déterminer une mesure de l'angle orienté (DC;DE)\left(\vec{DC} ;\vec{DE} \right)

Correction

Exercice 2

Dans le plan orienté, on considère la figure ci-dessous.
  • ABCABC est un triangle rectangle isocèle en CC tel que : (CA;CB)=π2\left(\vec{CA} ;\vec{CB} \right)=\frac{\pi }{2}
  • ADEBADEB est un carré tel que : (AD;AB)=π2\left(\vec{AD} ;\vec{AB} \right)=\frac{\pi }{2}
  • EFGHEFGH est un parallélogramme.
  • (EH;EB)=π3\left(\vec{EH} ;\vec{EB} \right)=\frac{\pi }{3}
1

Déterminer la mesure principale des angles (AC;AB)\left(\vec{AC} ;\vec{AB} \right) et (AB;AD)\left(\vec{AB} ;\vec{AD} \right)

Correction
2

Justifier l'égalité (AD;FG)=(BE;EH)\left(\vec{AD} ;\vec{FG} \right)=\left(\vec{BE} ;\vec{EH} \right)

Correction
3

En déduire la mesure principale de l'angle (AD;FG)\left(\vec{AD} ;\vec{FG} \right)

Correction
4

Déduire des trois résultats précédents la mesure principale de l'angle (AC;FG)\left(\vec{AC} ;\vec{FG} \right).

Correction

Exercice 3

Ci-dessous, on a construit une ligne brisée .

1

Calculer l'angle (GH;GF)\left(\vec{GH} ;\vec{GF} \right).

Correction
2

Calculer l'angle (EF;IH)\left(\vec{EF} ;\vec{IH} \right).

Correction
3

Que peut-on en déduire pour les droites (EF)\left(EF\right) et (HI)\left(HI\right) ?

Correction

Exercice 4

Pour chaque question , déterminer la réponse correcte. Nous devons donner la mesure principale .
ABCDABCD est un carré direct de centre 00 et II est le milieu de [BC]\left[BC\right].
1

L'angle orienté (BI;IO)\left(\vec{BI} ;\vec{IO} \right) a pour mesure :
  • π4\frac{\pi}{4}
  • π4-\frac{\pi}{4}
  • 3π2-\frac{3\pi}{2}
  • π2\frac{\pi}{2}

Correction
2

L'angle orienté (OI;OC)\left(\vec{OI} ;\vec{OC} \right) a pour mesure :
  • π4\frac{\pi}{4}
  • π2-\frac{\pi}{2}
  • 3π2\frac{3\pi}{2}
  • π\pi

Correction
3

L'angle orienté (OI;CD)\left(\vec{OI} ;\vec{CD} \right) a pour mesure :
  • π2\frac{\pi}{2}
  • 00
  • π\pi
  • 2π2\pi

Correction
4

L'angle orienté (OD;OA)\left(\vec{OD} ;\vec{OA} \right) a pour mesure :
  • π2\frac{\pi}{2}
  • 3π4\frac{3\pi}{4}
  • 3π2\frac{3\pi}{2}
  • 3π4-\frac{3\pi}{4}

Correction
5

L'angle orienté (DC;CA)\left(\vec{DC} ;\vec{CA} \right) a pour mesure :
  • π4\frac{\pi}{4}
  • π4-\frac{\pi}{4}
  • 5π4\frac{5\pi}{4}
  • 3π4-\frac{3\pi}{4}

Correction
6

L'angle orienté (OA;CB)\left(\vec{OA} ;\vec{CB} \right) a pour mesure :
  • π4\frac{\pi}{4}
  • 3π4\frac{3\pi}{4}
  • 5π4\frac{5\pi}{4}
  • 3π4-\frac{3\pi}{4}

Correction
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