Statistiques

Exercices types

Exercice 1

Un élève effectue son stage d'observation avec un agent de la répression des fraudes. Une première visite d'inspection est réalisée dans une boulangerie industrielle où la masse de la baguette est de 250250 grammes.
L'agent de la répression des fraudes a prélevé au hasard 5050 baguettes, a relevé leur masse et a obtenu les résultats suivants :

L'élève indique à son maitre de stage qu'il sait faire une étude statistique et lui propose son aide.
1

L'élève calcule la masse moyenne x¯\bar{x} d'une baguette sur l'échantillon prélevé par l'agent. Combien trouve t-il? Détaillez les calculs.

Correction
2

L'élève calcule l'écart-type σ\sigma de cette série des masses des baguettes. Combien trouve t-il? Présenter le calcul réalisé et l'arrondir à 10210^{-2}.

Correction
A partir des calculs réalisés par le stagiaire, l'agent de la répression des fraudes doit décider si cette boulangerie est en conformité avec la loi en utilisant deux critères simultanément :
  • La masse moyenne observée sur l'échantillon de 5050 baguettes ne doit pas être inférieur de plus de 44 grammes à la masse annoncée de 250250 g.
  • L'intervalle [x2×σ;x+2×σ]\left[\overline{x}-2\times \sigma ;\overline{x}+2\times \sigma \right] doit contenir au moins 9595 % des masses de baguettes relevées par l'agent.
3

Cette boulangerie respecte-t-elle la loi?

Correction
Une deuxième visite d'inspection est réalisée dans une boulangerie artisanale. L'agent de répression des fraudes a prélevé comme précédemment 5050 baguettes et a relevé leur masse. Il a obtenu les résultats suivants :

4

L'élève propose de nouveau son aide mais se souvient qu'il peut utiliser les listes de sa calculatrice pour aller plus vite. Donner dans ce cas, la moyenne, la médiane, Q1Q_{1}, Q3Q_{3} et l'écart-type.

Correction
5

Avec ces données, l'agent de la répression des fraudes va-t-il considérer que cette boulangerie respecte la loi selon les mêmes critères que précédemment?

Correction
6

L'élève se propose de comparer les deux boulangeries avec les moyennes et les écart-types. Que pourrait-il dire à son maître de stage.

Correction

Exercice 2

On a demandé à 3030 garçons (Groupe 11) le temps passé, en heure par semaine, à jouer à leur console, pendant la période scolaire (hors vacances). Les résultats sont consignés dans la boîte à moustache ( ou diagramme en boite) ci-dessous :
1

Pour ce groupe 11, le temps médian est de 33 heures. Complétez le diagramme en boîte.

Correction
2

Calculer l'étendue et l'écart interquartile.

Correction
On pose la même question au Groupe 22 constitué de 2525 garçons. Les résultats sont donnés ci-dessous :
3

Déterminer le premier quartile du groupe 22.

Correction
4

Déterminer le troisième quartile du groupe 22.

Correction
5

Déterminer la médiane du groupe 22.

Correction
6

Construire le diagramme en boite du Groupe 22 sur le même graphique.

Correction

Exercice 3

Une banque appelée KREDIT effectue une étude sur le temps passée au guichet par chaque client. On obtient les résultats suivants au guichet 11.
1

Déterminer le temps moyen pour le guichet 11.

Correction
2

Déterminer le temps médian pour le guichet 11.

Correction
3

Préciser les quartiles Q1Q_{1} et Q3Q_{3} pour le guichet 11.

Correction
La même étude statistique sur les 1313 clients du guichet 22 donne les résultats suivants :
4

Tracer les diagrammes en boîte correspondant aux guichets 11 et 22 sur le même graphique.

Correction
5

Le temps minimum passé au guichet 22 est inférieur au premier quartile du guichet 11. Est ce vrai?

Correction
6

34\frac{3}{4} des personnes passent moins de temps au guichet 22 que la moitié des personnes du guichet 11. Est ce vrai?

Correction

Exercice 4

Une grande coopération agricole fait le bilan de sa production de pommes en 20172017. Elle regroupe 6262 fermes. Pour chacune d'elles, on note la production de pommes (en Tonnes). On obtient les résultats suivants :
1

Déterminer le premier quartile de la série.

Correction
2

Déterminer le troisième quartile de la série.

Correction
3

Déterminer la médiane de la série.

Correction
4

Tracer le diagramme en boîte correspondant à la série .

Correction
Le responsable de la coopération agricole a retrouvé le diagramme en boite de l'année 20162016, représenté ci-dessous :
5

En 20162016, à quel pourcentage peut-on estimer la part du nombres de fermes ayant produit 2525 tonnes de pommes ou plus? 2020 tonnes ou moins de pommes.

Correction
6

A l'aide des deux diagrammes en boîte, comparer la production des deux années.

Correction
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