Second degré et discriminant

Exercices types : partie 2

Exercice 1

Dans une entreprise, les coûts de fabrication de xx lampes sont donnés en euros, par : C(x)=0,1x2+10x+1500C\left(x\right)=0,1x^{2}+10x+1500 pour x[0;500]x\in \left[0;500\right]. L'entreprise vend chaque lampe fabriquée 8787 euros.
1

Déterminer xx pour que les coûts de fabrication de C(x)C\left(x\right) soient égaux à 35003500 euros.

Correction
2

Exprimer la fonction recette totale RR en fonction de xx.

Correction
3

Exprimer la fonction bénéfice BB en fonction de xx.

Correction
4

Calculer la quantité de lampes à vendre pour que cette entreprise réalise un bénéfice maximal, et donner ce bénéfice maximal en euros.

Correction

Exercice 2

Une entreprise produit du sable spécifique à la construction de maison sous les nouvelles normes européennes. On note xx le nombre de tonnes produite par l'entreprise, avec 0x600\le x \le 60.
Le coût total de production, en euros, pour la quantité xx est : C(x)=x2+632x+1075C\left(x\right)=x^{2}+632x+1075 pour x[0;500]x\in \left[0;500\right]. L'entreprise vend sa tonne de sable 700700 euros.
1

Exprimer la fonction recette totale RR en fonction de xx.

Correction
2

Exprimer la fonction bénéfice BB en fonction de xx.

Correction
3

Déterminer pour combien de tonnes de sable produit l'entreprise sera rentable.

Correction
4

Déterminer le nombre xx de tonnes de sable que doit produire l'entreprise pour réaliser un bénéfice maximal. Quel est alors ce bénéfice.

Correction

Exercice 3

Un constructeur de moto électrique décide de faire un coût de publicité en proposant des motos à 60006000 euros l'unité. Il peut produire au maximum 8500085000 motos. Les coûts de fabrication sont données par la formule : C(x)=0,05x2+x+80C\left(x\right)=0,05x^{2}+x+80xx est exprimé en milliers et C(x)C\left(x\right) est exprimé en millions d'euros.
1

Quel est le coût fixe supporté par l'entreprise?

Correction
2

Déterminer la production de motos à partir de laquelle le cout de production est supérieur à 200200 millions.

Correction
3

A combien s'élève la recette pour une telle production?

Correction
4

Exprimer, en fonction de xx, la recette notée R(x)R\left(x\right), en millions d'euros.

Correction
5

Exprimer, en fonction de xx, le bénéfice notée B(x)B\left(x\right), en millions d'euros.

Correction
6

Dans quel intervalle doit se situer la quantité de motos produites pour réaliser un bénéfice?

Correction
7

Quel est le nombre de motos à produire pour obtenir un bénéfice maximal et quel est ce bénéfice?

Correction

Exercice 4

Un rectangle ABCDABCD a pour dimensions : AD=2AD=2 cm et AB=6AB=6 cm. On cherche s'il existe une ou plusieurs positions du point MM sur le segment [DC]\left[DC\right] tel que le triangle AMBAMB soit rectangle en MM. On note DM=xDM=x.
1

Dans quel intervalle varie xx.

Correction
2

Justifier, que quelle que soit la position du point MM dans le segment [DC]\left[DC\right], on a : AM2=x2+4AM^{2} =x^{2} +4

Correction
3

Justifier, que quelle que soit la position du point MM dans le segment [DC]\left[DC\right], on a : BM2=x212x+40BM^{2} =x^{2}-12x+40

Correction
4

En déduire que le triangle AMBAMB est rectangle en MM si et seulement si : x26x+4=0x^{2}-6x+4=0

Correction

5

Résoudre dans R\mathbb{R} l'équation précédente.

Correction
6

Donner une valeur approchée à 0,10,1 près des éventuelles solutions. Répondre à la problématique de l'exercice.

Correction
Identifie‑toi pour accéder à plus de contenu !

Pour voir l'ensemble du contenu gratuit, connecte‑toi à ton compte.
Si tu n'en possèdes pas encore, crée‑le gratuitement en quelques secondes.