Probabilités

Intervalle de fluctuation selon la loi binomiale : Sous formes de problèmes

Exercice 1

Un célèbre chanteur, affirme que 52%52\% des personnes apprécie sa musique. On interroge 100100 personnes au hasard (la population est suffisamment grande pour considérer qu’il s’agit de tirages avec remise) et on souhaite savoir à partir de quelles fréquences, au seuil de 5%5\%, on peut mettre en doute le pourcentage annoncé par ce célèbre chanteur, dans un sens, ou dans l’autre.
1

On fait l’hypothèse que ce célèbre chanteur dit vrai et que la proportion des personnes qui lui apprécient sa musique dans la population est p=0,52p = 0,52. Montrer que la variable aléatoire XX, correspondant au nombre de personnes appréciant la musique de ce célèbre chanteur dans un échantillon de 100100 personnes, suit la loi binomiale de paramètres n=100n = 100 et p=0,52p = 0,52.

Correction
2

Déterminer un intervalle de fluctuation à 95%95\% de la fréquence du nombres de personnes appréciant la musique de ce célèbre chanteur dans un échantillon de taille 100100.

Correction
3

Énoncer la règle décision permettant de rejeter ou non l’hypothèse p=0,52p = 0,52, selon la valeur de la fréquence ff des personnes appréciant la musique de ce célèbre chanteur sur l’échantillon.

Correction
4

Sur les 100100 personnes interrogées au hasard, 4343 déclarent apprécier sa musique. Peut-on considérer, au seuil de 5%5\%, l’affirmation de ce chanteur?

Correction

Exercice 2

Dans une entreprise, le directeur estime que 42%42\% des employés utilisent un vélo pour se rendre au travail.
On interroge au hasard 1010 employés et on remarque que parmi ces personnes interrogés, 22 employés seulement se rendent au travail à vélo.
1

Déterminer un intervalle de fluctuation à 95%95\% de la fréquence du nombre d'employés qui se rendent au travail à vélo dans un échantillon de taille 1010.

Correction
2

Faut-il remettre en question l'affirmation émise par le directeur.

Correction

Exercice 3

Adil a acheté un lot de 10001000 cartes de basket sur lequel il est indiqué « 21%21\% de cartes NBA ». Il prélève 4242 cartes au hasard et Adil constate que 77 sont des cartes NBA.
1

Adil se demande si la proportion de 21%21\% de cartes NBA est plausible au vu de cet échantillon.. Pouvez vous l'aider.

Correction

Exercice 4

Le journal de Cupidon en Italie, annonce qu'il y a eu 8282 naissances dans le village Cupidon, en 20172017, 4242 filles pour 4040 garçons. Dans le monde, il nait 105105 garçons pour 100100 filles. On souhaite savoir si la ville de Cupidon est conforme ou non à la situation mondiale.
1

En supposant que les naissances de garçons sont conformes à la situation mondiale à Cupidon, donner l'épreuve et le schéma de Bernouilli ainsi que la variable aléatoire XX qui suit une loi binomiale dont les paramètres sont à préciser.

Correction
2

Donner l'intervalle de fluctuation de cette variable aléatoire XX sous cette condition de conformité.

Correction
3

Doit-on accepter ou rejeter l'hypothèse que les naissances à Cupidon en 20172017 étaient conformes à la situation mondiale? Justifier.

Correction
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