Premières notions sur les suites numériques

Suites et algorithme

Exercice 1

On considère la suite définie pour tout entier naturel nn par : {u0=1un+1=un+7\left\{\begin{array}{ccc} {u_{0} } & {=} & {1} \\ {u_{n+1} } & {=} & {u_{n} +7} \end{array}\right. .
1

Recopier et compléter l'algorithme ci-dessous pour qu'il affiche, à partir de la saisie de l'entier NN, le terme uNu_{N} .
Saisir un entier NN
UU prend la valeur 11
Pour II allant de 11 à ........
     UU prend la valeur ........
Fin Pour
Afficher UU

Correction
2

Que faut-il modifier dans cet algorithme pour qu'il affiche tous les termes de u1u_{1} à uNu_{N} ?

Correction

Exercice 2

Voici un algorithme en langage naturel :
Lire NN
U5U\leftarrow 5
Pour KK allant de 11 à NN
     U4U+3U\leftarrow 4U+3
Afficher UU
Fin Pour
1

Présenter sous forme d'un tableau les valeurs des variables au fur et à mesure de la réalisation du programme, si l'utilisateur entre la valeur 22 pour la variable NN.

Correction
2

Qu'affichera l'algorithme une fois le programme réalisé?

Correction
3

Déterminer la suite (un)\left(u_{n}\right) dont il est question dans ce programme.

Correction

Exercice 3

On considère l'algorithme ci-dessous :
V9V\leftarrow 9
S9S\leftarrow 9
Pour KK allant de 11 à NN
     V0,75×VV\leftarrow 0,75\times V
     SS+VS\leftarrow S+ V
Fin Pour
1

On affecte 33 à la variable NN. Que contient la variable SS, arrondie au dixième, à la fin de l’exécution de l’algorithme?

Correction

Exercice 4

Un responsable étudie l’évolution de la concentration de benzène à la surface du bassin sans intervention extérieure. Il estime que cette concentration diminue de manière naturelle de 7%7\% par jour, notamment par évaporation. La concentration observée le 1010 juin 20182018 est de 6868 microgrammes par litre.
Pour tout entier naturel nn, on note unu_{n} la concentration de benzène, en microgrammes par litre, à la surface du bassin nn jours après le 1010 juin 20182018.
On propose ci-dessous la partie traitement de deux algorithmes.
1

Quel est celui qui permettrait de déterminer le nombre de jours de fermeture avant que la qualité de l’eau soit devenue excellente? L'eau devient excellente si la concentration est strictement inférieur à 0,50,5.

Correction
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