Fonctions dérivées

QCM

Exercice 1

Pour chacune des questions posées, donner la bonne réponse parmi les trois proposées. Il est bien entendu nécessaire de justifier.
1

Soit h0h\ne0. Le taux d'accroissement de la fonction ff définie sur R\mathbb{R} par f(x)=2x2f\left(x\right)=2x^{2} entre 11 et 1+h1+h est égal à :
  • 44
  • 4+h4+h
  • 4+2h4+2h

Correction
2

La limite, quand hh tend vers 00, de l'expression t=h2+hht=\frac{h^{2}+h}{h} est :
  • 00
  • 11
  • n'existe pas

Correction
3

Si f(x)=1xf\left(x\right)=\frac{1}{x} alors f(1)f'\left(-1\right) est égale à :
  • 11
  • 1-1
  • 22

Correction
4

La tangente à la parabole d'équation y=x2y=x^{2} au point A(1;1)A\left(-1;1\right) a pour coefficient directeur :
  • 2-2
  • 1-1
  • 44

Correction
5

La fonction dérivée d'une fonction affine est :
  • nulle
  • une constante
  • positive

Correction
6

Si f(x)=x(2x)f\left(x\right)=x\left(2-x\right) alors :
  • f(x)=2f'\left(x\right)=-2
  • f(x)=2x+2f'\left(x\right)=-2x+2
  • f(x)=2x2f'\left(x\right)=2x-2

Correction
7

Si f(x)=x1xf\left(x\right)=\sqrt{x} -\frac{1}{x} alors :
  • f(x)=12x1x2f'\left(x\right)=\frac{1}{2\sqrt{x} } -\frac{1}{x^{2} }
  • f(x)=12x+1x2f'\left(x\right)=-\frac{1}{2\sqrt{x} } +\frac{1}{x^{2} }
  • f(x)=12x+1x2f'\left(x\right)=\frac{1}{2\sqrt{x} }+\frac{1}{x^{2} }

Correction
8

Si f(x)=3x+1x2f\left(x\right)=\frac{3x+1}{x^{2} } alors :
  • f(x)=32xf'\left(x\right)=\frac{3}{2x}
  • f(x)=3x2x3f'\left(x\right)=\frac{-3x-2}{x^{3} }
  • f(x)=3x+2x2x4f'\left(x\right)=\frac{3x+2x^{2}}{x^{4}}

Correction
9

Soit f(x)=x2x+1f\left(x\right)=x^{2}-x+1 . L'équation de la tangente à la courbe CfC_{f} représentative de ff au point d'abscisse 2-2 est :
  • f(x)=32xf'\left(x\right)=\frac{3}{2x}
  • f(x)=3x2x3f'\left(x\right)=\frac{-3x-2}{x^{3} }
  • f(x)=3x+2x2x4f'\left(x\right)=\frac{3x+2x^{2}}{x^{4}}

Correction
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