Fonctions dérivées

Exercices types : partie 2

Exercice 1

Soit ff la fonction définie sur ];+[\left]-\infty;+\infty \right[ par f(x)=x2x+4x2+3f\left(x\right)=\frac{x^{2}-x+4}{x^{2}+3} . On note CfC_{f} la représentation graphique de ff.
1

Calculer la dérivée de ff.

Correction
2

Etudier les variations de ff.

Correction
3

Déterminer une équation de la tangente à la courbe CfC_{f} au point d'abscisse 1.

Correction

Exercice 2

Soit ff une fonction définie et continue sur [5;0]\left[-5;0\right] par f(x)=2x3+2x28x+10x24x+5f\left(x\right)=\frac{2x^{3} +2x^{2}-8x+10}{x^{2} -4x+5}
1

Montrer que pour tout réel xx appartenant à l'intervalle [5;0]\left[-5;0\right] , on a : f(x)=(2x2)(x28x+15)(x24x+5)2f'\left(x\right)=\frac{\left(2x^{2}\right)\left(x^{2} -8x+15\right)}{\left(x^{2} -4x+5\right)^{2} }

Correction
2

Etudier le signe de ff' et en déduire le tableau de variation de ff.

Correction
3

Déterminer une équation de la tangente TT à la courbe CfC_{f} au point d'abscisse 00.

Correction
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