Dérivation

Exercices types : Problèmes Optimisation

Exercice 1

Une entreprise vend des logiciels (licences spécialisées) mathématiques pour les lycées. Le bénéfice réalisé par cette vente de logiciels, en une semaine, est modélisée par la fonction f(x)=x390x2+2625x300f\left(x\right)=x^{3}-90x^{2}+2625x-300. Le bénéfice est exprimé en euros.
L'entreprise ne peut pas fournir plus de 3535 logiciels par semaine, on aura ainsi : 0x350\le x \le 35
1

Calculer le bénéfice pour 1010 licences.

Correction
2

Calculer la dérivée de ff.

Correction
3

Etudier les variations de ff.

Correction
4

En déduire combien de licences l’entreprise doit fabriquer et vendre par semaine pour avoir un bénéfice maximal.

Correction

Exercice 2

Lorsqu'un camion d'un certain type roule à la vitesse moyenne vv, exprimé en km.h1km.h^{-1}, le prix de revient en euros d'un voyage de 15001500 kmkm à la vitesse moyenne vv est : P(v)=57000v+10vP\left(v\right)=\frac{57000}{v} +10v. La fonction PP est définie sur l'intervalle [1;+[\left[1;+\infty\right[.
1

Quelle doit être la vitesse moyenne vv pour minimiser le prix de revient du voyage?

Correction
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