Proportionnalité

Exercices types : $1$ ^ère partie

Exercice 1

La recette pour fabriquer une boisson sucrée, demande de mélanger $3$ doses de sirop avec $5$ doses d’eau.
Quelle quantité de sirop, exprimée en litre, faut-il utiliser pour obtenir $6$ litres de cette boisson ?

Correction

La recette pour fabriquer une boisson sucrée, demande de mélanger 3 doses de sirop avec 5 doses d’eau.
On a donc :

\color{black}\footnotesize\text{Un\;total\;de\;8\;doses.}

\color{black}\footnotesize\text{Sur\;les\;8\;doses, on\;a\;3\;doses\;de\;sirop, soit :} \frac{3}{8}\;\footnotesize\text{de\;sirop.}

On doit donc déterminer

\frac{3}{8}

6

$\footnotesize\text{\color{black}En language mathématique, {\color{red}\underline{le mot "de"}} se traduit {\color{red}\underline{par une multiplication}}}.$
$\footnotesize\text{\color{black}Donc pour calculer une fraction "de quelque chose," on multiplie "ce quelque chose" par la fraction.}$
$\footnotesize\text{\underline{Exemple : }Adam souhaite donner}$ $\frac{1}{4}$ $\footnotesize\text{de sa collection de billes. (Il en posséde 152).}$
$\footnotesize\text{Ici on a donc :}$ $\frac{1}{4}$ $\color{red}\text{\underline{de}}$ $152\;=\;\frac{1}{4}\times{52}\;\;\Rightarrow\;\;$ $\footnotesize\text{Ici le {\color{red}\text{\underline{"de"}}} a bien été remplacé en langage mathématique {\color{red}\text{\underline{"par le signe "multiplié" }soit :}}}$
$\frac{1}{4}\times152=38$ $\;\;\Rightarrow$ $\footnotesize\text{Il donnera donc 38 de ses billes.}$

Donc

\frac{3}{8}

6

équivaut à :

\color{blue}\boxed{\frac{3}{8}\times6=2,25}

\color{blue}\footnotesize\text{On\;peut\;donc\;conclure\;qu'il\;faut\;2,25\;L\;de\;sirop\;pour\;6\;L\;de\;cette\;boisson.}

Exercice 2

Un condensateur est un composant électronique qui permet de stocker de l'énergie électrique pour la restituer plus tard.
Le graphique suivant montre l'évolution de la tension mesurée aux bornes d'un condensateur en fonction du temps lorsqu'il est en charge.

S’agit-il d’une situation de proportionnalité ? Justifier.

Correction

Quelle est la tension mesurée au bout de $0,2s\;?$

Correction

Au bout de combien de temps la tension aux bornes du condensateur aura-t-elle atteint $60\%$ de la tension maximale qui est estimée à $5\;V\;?$

Correction

Exercice 3

Lors d’une étape cycliste, les distances parcourues par un cycliste ont été relevées chaque heure après le départ. Ces données sont précisées dans le graphique ci-dessous.

Par lecture graphique, répondre aux questions suivantes. Aucune justification n’est demandée.

Quelle est la distance totale de cette étape ?

Correction

En combien de temps le cycliste a-t-il parcouru les cent premiers kilomètres ?

Correction

Quelle est la distance parcourue lors de la dernière demi-heure de course ?

Correction

Y a-t-il proportionnalité entre la distance parcourue et la durée de parcours de cette étape ?

Justifier votre réponse et proposer une explication.

Correction

Exercice 4

Le record du monde du

50\;km

marche est actuellement détenu par le Français Yohann Diniz, auteur du temps de

\color{black}3\;h\;32 min\;33\;s

15

août

2014

lors des championnats d'Europe de Zurich, en Suisse.

Calculer sa vitesse moyenne en $km/h.$

Correction

${\color{black}\footnotesize\text{La\;vitesse\;en\;km/h\;signifie\;}{\color{red}quelle\;distance\;(en\;km)}\;est\;parcourue\;{\color{red}en\;1\;heure.}}$
${\color{black}\footnotesize\text{Pour\;calculer\;une\;vitesse\;en\;m/s,\;on\;utilise\;la\;formule\;suivante\;: }}\color{red}Vitesse=\frac{distance\;(en\;mètre)}{Temps\;(en\;seconde)}$

Yohann Diniz a parcouru

50\;km

\color{black}3\;h\;32 min\;33\;s.

{\color{black}\footnotesize\text{\underline{ Dans\;un\;premier\;temps, nous\;allons\;convertir\;\color{black}50\;km\;en\;mètre: }}}

50\;km=\;50\;000\;m

{\color{black}\footnotesize\text{\underline{ Dans\;un\;second\;temps, nous\;allons\;convertir\;\color{black}3\;h\;32 min\;33\;s\;en\;seconde : }}}

1\;h=3\;600\;s

\;\;\;

\color{red}\Longrightarrow

\;\;\;

3\;h=3\times{3\;600}\;=\color{blue}10\;800\;s.

32\;mn=32\times{60}=\color{blue}1\;920\;s

{\color{black}\footnotesize\text{Par\;conséquent,\; 3\;h\;32 min\;33\;s=10\;800+1\;920+33=12\;753\;s.}}

{\color{blue}\footnotesize\text{On peut donc en déduire que Yohann Diniz parcourt le 50\;km soit 50\;000\;m en 3\;h\;32 min\;33\;s soit 12\;753\;s.}}

{\color{black}\footnotesize\text{Vitesse\;moyenne\;en\;m/s = }}\;\frac{distance\;en\;mètre}{temps\;en\;seconde}=\frac{50\;000}{12\;753}\approx{3,9}.

$\color{red}\footnotesize\text{Pour\;convertir\;une\;vitesse\;en\;m/s\;en\;km/h,\;il\;suffit\;de\;multiplier\;la\;vitesse\;en\;m/s\;par\;3,6.}$

\color{black}\footnotesize\text{Vitesse\;moyenne\;en\;km/h}=\frac{50\;000}{12\;753}\times{3,6}\approx{14,11}

\color{black}\footnotesize\text{On\;peut\;donc\;conclure\;que\;Yohann\;Diniz\;parcourt\;le\;50\;km\;à\;la\;vitesse\;de}\color{red}\;14,11\;km/h.

Exercices types : 111ère partie

Exercice 1

La recette pour fabriquer une boisson sucrée, demande de mélanger 333 doses de sirop avec 555 doses d’eau.Quelle quantité de sirop, exprimée en litre, faut-il utiliser pour obtenir 666 litres de cette boisson ?

Exercice 2

S’agit-il d’une situation de proportionnalité ? Justifier.

Quelle est la tension mesurée au bout de 0,2s ?0,2s\;?0,2s?

Au bout de combien de temps la tension aux bornes du condensateur aura-t-elle atteint 60%60\%60% de la tension maximale qui est estimée à 5 V ? 5\;V\;?5V?

Exercice 3

Quelle est la distance totale de cette étape ?

En combien de temps le cycliste a-t-il parcouru les cent premiers kilomètres ?

Quelle est la distance parcourue lors de la dernière demi-heure de course ?

Y a-t-il proportionnalité entre la distance parcourue et la durée de parcours de cette étape ?Justifier votre réponse et proposer une explication.

Exercice 4

Calculer sa vitesse moyenne en km/h.km/h.km/h.

Exercices types : $1$ ^ère partie

La recette pour fabriquer une boisson sucrée, demande de mélanger $3$ doses de sirop avec $5$ doses d’eau.
Quelle quantité de sirop, exprimée en litre, faut-il utiliser pour obtenir $6$ litres de cette boisson ?

Quelle est la tension mesurée au bout de $0,2s\;?$

Au bout de combien de temps la tension aux bornes du condensateur aura-t-elle atteint $60\%$ de la tension maximale qui est estimée à $5\;V\;?$

Y a-t-il proportionnalité entre la distance parcourue et la durée de parcours de cette étape ?

Justifier votre réponse et proposer une explication.

Calculer sa vitesse moyenne en $km/h.$