Pourcentages

Exercices types : 2ème partie - Exercice 4

10 min
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Question 1
Voici l'évolution de la population d'un petit village breton :

Compléter les données manquantes, arrondir les résultats à l'unité.

Correction
  • Augmenter une grandeur de t%t\% revient à multiplier sa valeur initiale par le coefficient multiplicateur : 1+t1001+\frac{t}{100}

  • Diminuer une grandeur de t%t\% revient à multiplier sa valeur initiale par le coefficient multiplicateur : 1t1001-\frac{t}{100}
  • Augmenter une grandeur de 2%2\% revient à multiplier sa valeur initiale par :1+2100=1,02\color{blue}1+\frac{2}{100}=1,02
    Donc en 20182018 il y aura 850×1,02850\times1,02 habitants, soit 867867 habitants.
  • Baisser une grandeur de 6%6\% revient à multiplier sa valeur initiale par :16100=0,94\color{blue}1-\frac{6}{100}=0,94
    Donc en 20192019 il y aura 867×0,94867\times0,94 habitants, soit 815815 habitants.
  • Augmenter une grandeur de 13%13\% revient à multiplier sa valeur initiale par :1+13100=1,13\color{blue}1+\frac{13}{100}=1,13
    Donc en 20202020 il y aura 815×1,13815\times1,13 habitants, soit 921921 habitants.
  • Baisser une grandeur de 5%5\% revient à multiplier sa valeur initiale par :15100=0,95\color{blue}1-\frac{5}{100}=0,95
    Donc en 20212021 il y aura 921×0,95921\times0,95 habitants, soit 875875 habitants.
  • Question 2

    Quel est le pourcentage d'augmentation de la population entre 20172017 et 20212021. Arrondir au dixième.

    Correction
    En 20172017 la population était de 850850 habitants, et en 20212021 de 875875 habitants.
      Soit V0\color{green}V_{0} la valeur initiale d’une grandeur et V1\color{blue}V_{1} sa valeur finale suite à une évolution.
    • En pourcentage, le taux d’évolution se note t%t\% avec t=V1V0V0×100t=\frac{{\color{blue}V_{1}} -{\color{green}V_{0} }}{{\color{green}V_{0} }}\times100
    • Si t>0t > 0, il s’agit d’une augmentation.
    • Si t<0t < 0, il s’agit d’une diminution.
    • La valeur initiale V0\color{green}V_{0} vaut ici 850\color{green}850.
    • La valeur finale V1\color{blue}V_{1} vaut ici 875\color{blue}875.
    Il vient alors que :
    t=V1V0V0×100t=\frac{{\color{blue}V_{1}} -{\color{green}V_{0} }}{{\color{green}V_{0} }}\times100 équivaut successivement à :
    t=875850850×100t=\frac{{\color{blue}875} -{\color{green}850}}{{\color{green}850 }}\times100
    t2,94%t\approx2,94\%

    Le pourcentage d'augmentation de la population entre 20172017 et 20212021 est de 2,9%\color{blue}2,9\%, (Arrondi au dixième près).
    Question 3
    En 20222022 on prévoit l'arrivée de 4848 habitants.

    Quel sera le pourcentage d'augmentation de la population entre 20212021 et 20222022. Arrondir au dixième.

    Correction
    En 20222022 il y aura 923923 habitants. (875+48)(875+48)
      Soit V0\color{green}V_{0} la valeur initiale d’une grandeur et V1\color{blue}V_{1} sa valeur finale suite à une évolution.
    • En pourcentage, le taux d’évolution se note t%t\% avec t=V1V0V0×100t=\frac{{\color{blue}V_{1}} -{\color{green}V_{0} }}{{\color{green}V_{0} }}\times100
    • Si t>0t > 0, il s’agit d’une augmentation.
    • Si t<0t < 0, il s’agit d’une diminution.
    • La valeur initiale V0\color{green}V_{0} vaut ici 875\color{green}875. (Le nombre d'habitants en 2021\color{green}2021).
    • La valeur finale V1\color{blue}V_{1} vaut ici 923\color{blue}923. (Le nombre d'habitants en 2022\color{blue}2022).
    Il vient alors que :
    t=V1V0V0×100t=\frac{{\color{blue}V_{1}} -{\color{green}V_{0} }}{{\color{green}V_{0} }}\times100 équivaut successivement à :
    t=923875875×100t=\frac{{\color{blue}923} -{\color{green}875}}{{\color{green}875 }}\times100
    t5,48%t\approx5,48\%

    Le pourcentage d'augmentation de la population entre 20212021 et 20222022 est de 5,5%\color{blue}5,5\%, ( Arrondi au dixième près).