Homothéties
Agrandissement et réduction
Exercice 1
A′B′C′ est l’image du triangle ABC par l’homothétie de centre O et d'un rapport k non précisé ici.
1
Le rapport k est-il positif ou négatif? Justifier votre réponse.
Correction
Considérons l’homothétie d'une figure de centre O et de rapport k quelconque , si :
De plus la figure obtenue et la figure initiale sontdume^meco^teˊparrapportaucentreO.
De plus la figure obtenue et la figure initiale sontdepartetd′autreducentreO.
De plus la figure obtenue et la figure initiale sontdume^meco^teˊparrapportaucentreO.
De plus la figure obtenue et la figure initiale sontdepartetd′autreducentreO.
Sur notre figure, on constate que A′B′C′ est un agrandissement de la figure initiale ABC.
Donc dans un premier temps on peut en déduire que le rapport k est soit supeˊrieur aˋ 1 ou infeˊrieur aˋ -1.
On constate également que les triangles ABC et A′B′C′sont du même côté par rapport au point O.
On peut donc conclure que le rapport k est supeˊrieur aˋ 1. ( Donc k est positif.)
Exercice 2
A′B′C′ est l’image du triangle ABC par l’homothétie de centre O et d'un rapport k non précisé ici.
1
Le rapport k est-il positif ou négatif? Justifier votre réponse.
Correction
Considérons l’homothétie d'une figure de centre O et de rapport k quelconque , si :
De plus la figure obtenue et la figure initiale sontdume^meco^teˊparrapportaucentreO.
De plus la figure obtenue et la figure initiale sontdepartetd′autreducentreO.
De plus la figure obtenue et la figure initiale sontdume^meco^teˊparrapportaucentreO.
De plus la figure obtenue et la figure initiale sontdepartetd′autreducentreO.
Sur notre figure, on constate que A′B′C′ est une réduction de la figure initiale ABC.
Donc dans un premier temps on peut en déduire que le rapport k est compris entre -1 et 1.
On constate également que les triangles ABC et A′B′C′ sont du même côté par rapport au point O.
On peut donc conclure que le rapport k est compris entre 0 et 1. ( Donc k est positif.)
Exercice 3
I′J′K′ est l’image du triangle IJK par l’homothétie de centre O et d'un rapport k non précisé ici.
1
Le rapport k est-il positif ou négatif? Justifier votre réponse.
Correction
Considérons l’homothétie d'une figure de centre O et de rapport k quelconque , si :
De plus la figure obtenue et la figure initiale sontdume^meco^teˊparrapportaucentreO.
De plus la figure obtenue et la figure initiale sontdepartetd′autreducentreO.
De plus la figure obtenue et la figure initiale sontdume^meco^teˊparrapportaucentreO.
De plus la figure obtenue et la figure initiale sontdepartetd′autreducentreO.
Sur notre figure, on constate que I′J′K′ est un agrandissement de la figure initiale IJK.
Donc dans un premier temps on peut en déduire que le rapport k est soit supeˊrieur aˋ 1 ou infeˊrieur aˋ -1.
On constate également que les triangles IJK et I′J′K′ sont du même côté par rapport au point O.
On peut donc conclure que le rapport k est supeˊrieur aˋ 1. ( Donc k est positif.)
Exercice 4
I′J′K′ est l’image du triangle IJK par l’homothétie de centre O et d'un rapport k non précisé ici.
1
Le rapport k est-il positif ou négatif? Justifier votre réponse.
Correction
Considérons l’homothétie d'une figure de centre O et de rapport k quelconque , si :
De plus la figure obtenue et la figure initiale sontdume^meco^teˊparrapportaucentreO.
De plus la figure obtenue et la figure initiale sontdepartetd′autreducentreO.
De plus la figure obtenue et la figure initiale sontdume^meco^teˊparrapportaucentreO.
De plus la figure obtenue et la figure initiale sontdepartetd′autreducentreO.
Sur notre figure, on constate que I′J′K′ est un agrandissement de la figure initiale IJK.
Donc dans un premier temps on peut en déduire que le rapport k est soit supeˊrieur aˋ 1 ou infeˊrieur aˋ -1.
On constate également que les triangles IJK et I′J′K′sont de part et d'autre du centre O, et que la figure initiale à effectuer un demi tour.
On peut donc conclure que le rapport k est infeˊrieur aˋ -1. ( Donc k est neˊgatif.)
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