Considérons l’homothétie d'une figure de centre O et de rapport k quelconque , si :
0<k<1 alors on a unereˊductiondelafigureinitiale.
De plus la figure obtenue et la figure initiale sontdume^meco^teˊparrapportaucentreO.
−1<k<0 alors on a unereˊductiondelafigureinitiale.
De plus la figure obtenue et la figure initiale sontdepartetd′autreducentreO.
k>1 alors on a unagrandissementdelafigureinitiale.
De plus la figure obtenue et la figure initiale sontdume^meco^teˊparrapportaucentreO.
k<−1 alors on a unagrandissementdelafigureinitiale,etlafigureeffectueundemitour.
De plus la figure obtenue et la figure initiale sontdepartetd′autreducentreO.
Sur notre figure, on constate que
I′J′K′ est un agrandissement de la figure initiale
IJK.
Donc dans un premier temps on peut en déduire que le
rapport k est soit supeˊrieur aˋ 1 ou infeˊrieur aˋ -1.On constate également que les triangles
IJK et
I′J′K′sont de part et d'autre du centre
O, et que la figure initiale à effectuer un demi tour.
On peut donc conclure que le rapport k est infeˊrieur aˋ -1. ( Donc k est neˊgatif.)