Exercices types : $3$^ème partie

$\bf\underline{Avec\;la\;formule\;A :}$
on paie $40\;€$ pour devenir adhérent pour l’année scolaire puis on paye $10\;€$ par mois. Soit :
$40+10\times10=40+100={\color{blue}\boxed{140\;euros}}$
$\bf\underline{Avec\;la\;formule\;B :}$
On paye $18\;€$ par mois Soit :
$18\times10={\color{blue}\boxed{180\;euros}}$

$\bf\underline{Avec\;la\;formule\;A :}$
on paie $40\;€$ pour devenir adhérent pour l’année scolaire puis on paye $10\;€$ par mois.
Soit $x$ le nombre de mois de garderie. on a donc :
$y_A=40+10\times{x}$
$\color{blue}\boxed{y_A=40+10{x}}$
$\bf\underline{Avec\;la\;formule\;B :}$
On paye $18\;€$ par mois.
Soit $x$ le nombre de mois de garderie. on a donc :
$y_B=18\times{x}$
$\color{blue}\boxed{y_B=18{x}}$

Le nombre de mois pour lequel les prix à payer sont les mêmes correspond au point intersection des deux droites $y_A$ et $y_B$. $\color{black}On\;peut\;donc\;conclure\;que\;pour\;5\;mois\;d'abonnement\;le\;prix\;à\;payer\;est\;le\;même.$

Le prix à payer est identique, lorsque : $y_A=y_B.$
Il faut donc résoudre l'équation : $10x+40=18x$

$10x+40=18x$
$10x+40{\color{blue}-18x}=18x{\color{blue}-18x}$. On soustrait ${\color{blue}18x}$ à chaque membre .
$-8x+40=0$
$-8x+40{\color{blue}-40}=0{\color{blue}-40}$. On soustrait ${\color{blue}40}$ à chaque membre .
$-8x=-40$
$\frac{-8x}{\color{blue}-8}=\frac{-40}{\color{blue}-8}$. On divise chaque membre par le nombre devant le $x$ qui ici vaut ${\color{blue}-8}$.
Ainsi :
L'ensemble des solutions est $S=\left\{5\right\}$ .
$\color{black}On\;trouve\;bien\;ici\;la\;même\;valeur\;que\;la\;question\;précédente.$

A l’aide du graphique on constate que le prix à payer pour $4$ mois est de $80$ euros avec la formule $A$ et de $72$ euros avec la formule $B.$
$\color{black}On\;peut\;donc\;conclure\;que\;pour\;4\;mois\;d'abonnement\;la\;formule\;B\;est\;la\;plus\;avantageuse.$

la formule $A$ est définie par la fonction suivante : $y_A=10x+40.$
Pour déterminer le nombre de mois que l'on peut payer avec un budget de $113 €$, il nous faut résoudre l'équation suivante :
$y_A=113$ soit $10x+40=113$
$10x+40=113$ équivaut successivement à :
$10x+40{\color{blue}-40}=113{\color{blue}-40}$ On soustrait $\color{blue}40$ à chaque membre
$10x=73$
$\frac{10x}{\color{blue}10}=\frac{73}{\color{blue}10}$. On divise chaque membre par le nombre devant le $x$ qui ici vaut ${\color{blue}10}$.
Ainsi :
$\color{black}Donc\;ici\;on\;peut\;conclure\;qu'avec\;113\;euros,\;on\;pourra\;payer\;au\;maximum\;7\;mois\;plein.$