FormuleA: on paie 40€ pour devenir adhérent pour l’année scolaire puis on paye 10€ par mois de garderie.
FormuleB: pour les non adhérents, on paye 18€ par mois.
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Pour chacune des formules, calculer le prix payé pour 10 mois de garderie.
Correction
AveclaformuleA: on paie 40€ pour devenir adhérent pour l’année scolaire puis on paye 10€ par mois. Soit : 40+10×10=40+100=140euros AveclaformuleB: On paye 18€ par mois Soit : 18×10=180euros
On appelle x le nombre de mois de garderie. On note yA le prix payé avec la formule A et yB le prix payé avec la formule B.
2
Exprimer yA puis yB en fonction de x.
Correction
AveclaformuleA: on paie 40€ pour devenir adhérent pour l’année scolaire puis on paye 10€ par mois. Soit x le nombre de mois de garderie. on a donc : yA=40+10×x yA=40+10x AveclaformuleB: On paye 18€ par mois. Soit x le nombre de mois de garderie. on a donc : yB=18×x yB=18x
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Représenter graphiquement les fonctions suivantes dans un même repère : yA=10x+40 etyB=18x
On prendra 1 cm pour 1 mois en abscisse.
On prendra 1 cm pour 10 € en ordonnée.
Correction
4
A partir du graphique, déterminer le nombre de mois pour lequel les prix à payer sont les mêmes.
Correction
Le nombre de mois pour lequel les prix à payer sont les mêmes correspond au point intersection des deux droites yA et yB.
Le prix à payer est identique, lorsque : yA=yB. Il faut donc résoudre l'équation : 10x+40=18x
On doit dans un premier temps rassembler les termes en x dans le membre de gauche .
10x+40=18x 10x+40−18x=18x−18x. On soustrait 18x à chaque membre . −8x+40=0 −8x+40−40=0−40. On soustrait 40 à chaque membre . −8x=−40 −8−8x=−8−40. On divise chaque membre par le nombre devant le x qui ici vaut −8. Ainsi :
x=5
L'ensemble des solutions est S={5} . Ontrouvebienicilame^mevaleurquelaquestionpreˊceˊdente.
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A partir du graphique, déterminer la formule la plus avantageuse si on ne paie que 4 mois dans l’année.
Correction
A l’aide du graphique on constate que le prix à payer pour 4 mois est de 80 euros avec la formule A et de 72 euros avec la formule B. Onpeutdoncconclurequepour4moisd′abonnementlaformuleBestlaplusavantageuse.
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On dispose d’un budget de 113€. Combien de mois de garderie au maximum pourra-t-on payer si l’on choisit la formule A?
Correction
la formule A est définie par la fonction suivante : yA=10x+40. Pour déterminer le nombre de mois que l'on peut payer avec un budget de 113€, il nous faut résoudre l'équation suivante : yA=113 soit 10x+40=113 10x+40=113 équivaut successivement à : 10x+40−40=113−40 On soustrait 40 à chaque membre 10x=73 1010x=1073. On divise chaque membre par le nombre devant le x qui ici vaut 10. Ainsi :
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