Savoir résoudre une équation : niveau 1

$2x+8=12$
$2x+8 {\color{blue}-8}=12{\color{blue}-8}$ . On a soustrait ${\color{blue}8}$ à chaque membre .
$2x=4$
$\frac{2x}{\color{blue}2}=\frac{4}{\color{blue}2}$ . On divise chaque membre par le nombre devant le $x$ qui ici vaut ${\color{blue}2}$
Ainsi :
L'ensemble des solutions est : $S=\left\{2\right\}$ .

$5x+1=7$
$5x+1 {\color{blue}-1}=7{\color{blue}-1}$ . On a soustrait $\color{blue}1$ à chaque membre .
$5x=6$
$\frac{5x}{\color{blue}5}=\frac{6}{\color{blue}5}$ . On divise chaque membre par le nombre devant le $x$ qui ici vaut ${\color{blue}5}$
Ainsi :
L'ensemble des solutions est : $S=\left\{\frac{6}{5}\right\}$ .

$-22x-54=32$
$-22x-54 {\color{blue}+54}=32{\color{blue}+54}$ . On additionne $\color{blue}54$ à chaque membre .
$-22x=86$
$\frac{-22x}{\color{blue}-22}=\frac{86}{\color{blue}-22}$ . On divise chaque membre par le nombre devant le $x$ qui ici vaut ${\color{blue}-22}$
Ainsi :
$x=\frac{86}{-22}$
$x=-\frac{86}{22}$ Il faut toujours se poser la question à savoir si la fraction est simplifiable.
$x=-\frac{43\times \color{red}2}{11\times \color{red}2}$
$x=-\frac{43\times \cancel{ \color{red}2}}{11\times \cancel{ \color{red}2}}$
Finalement :
L'ensemble des solutions est : $S=\left\{-\frac{43}{11}\right\}$ .

$\frac{2}{3} x-4=6$
$\frac{2}{3} x-4{\color{blue}+4}=6{\color{blue}+4}$ $\quad$ On additionne $\color{blue}4$ à chaque membre
$\frac{2}{3} x=10$
$\frac{\frac{2}{3} x}{\left(\color{blue}\frac{2}{3} \right)} =\frac{10}{\left(\color{blue}\frac{2}{3} \right)}$ On divise chaque membre par le nombre devant le $x$ qui ici vaut ${\color{blue}\frac{2}{3}}$
$\frac{2}{3} x\div \frac{2}{3} =10\div \frac{2}{3}$
$\frac{2}{3} x\div \frac{2}{3} =\frac{10}{1}\div \frac{2}{3}$
$x=\frac{10}{1} \times \frac{3}{2}$
$x=\frac{30}{2}$ Il faut toujours se poser la question à savoir si la fraction est simplifiable.
$x=\frac{15\times \color{red}2}{1\times \color{red}2}$
$x=\frac{15\times \cancel{ \color{red}2}}{1\times \cancel{ \color{red}2}}$
Ainsi :
L'ensemble des solutions est $S=\left\{15\right\}$ .

$2x+6=24$
$2x+6 {\color{blue}-6}=24{\color{blue}-6}$ . On soustrait $\color{blue}6$ à chaque membre .
$2x=18$
$\frac{2x}{\color{blue}2}=\frac{18}{\color{blue}2}$ . On divise chaque membre par le nombre devant le $x$ qui ici vaut ${\color{blue}2}$
Ainsi :
L'ensemble des solutions est $S=\left\{9\right\}$ .

$-3x-3=15$
$-3x-3 {\color{blue}+3}=15{\color{blue}+3}$ . On additionne $\color{blue}3$ à chaque membre .
$-3x=18$
$\frac{-3x}{\color{blue}-3}=\frac{18}{\color{blue}-3}$ . On divise chaque membre par le nombre devant le $x$ qui ici vaut ${\color{blue}-3}$
Ainsi :
L'ensemble des solutions est $S=\left\{-6\right\}$

$-4x-9=-10$
$-4x-9 {\color{blue}+9}=-10{\color{blue}+9}$ . On additionne $\color{blue}9$ à chaque membre .
$-4x=-1$
$\frac{-4x}{\color{blue}-4}=\frac{-1}{\color{blue}-4}$ . On divise chaque membre par le nombre devant le $x$ qui ici vaut ${\color{blue}-4}$
Ainsi : $x=\frac{-1}{-4}$ . Nous allons maintenant simplifier les deux signes moins.
Finalement :
L'ensemble des solutions est $S=\left\{\frac{1}{4}\right\}$ .

$7x+8=-13$
$7x+8 {\color{blue}-8}=-13{\color{blue}-8}$ . On soustrait $\color{blue}8$ à chaque membre .
$7x=-21$
$\frac{7x}{\color{blue}7}=\frac{-21}{\color{blue}7}$ . On divise chaque membre par le nombre devant le $x$ qui ici vaut ${\color{blue}7}$
Ainsi :
L'ensemble des solutions est $S=\left\{-3\right\}$ .

$37x-19=10$
$37x-19 {\color{blue}+19}=10{\color{blue}+19}$ . On additionne $\color{blue}19$ à chaque membre .
$37x=29$
$\frac{37x}{\color{blue}37}=\frac{29}{\color{blue}37}$ . On divise chaque membre par le nombre devant le $x$ qui ici vaut ${\color{blue}37}$
Ainsi :
L'ensemble des solutions est $S=\left\{\frac{29}{37}\right\}$ .

$64x+16=48$
$64x+16 {\color{blue}-16}=48{\color{blue}-16}$ . On soustrait $\color{blue}16$ à chaque membre .
$64x=32$
$\frac{64x}{\color{blue}64}=\frac{32}{\color{blue}64}$ . On divise chaque membre par le nombre devant le $x$ qui ici vaut ${\color{blue}64}$
Ainsi :
$x=\frac{32}{64}$ Il faut toujours se poser la question à savoir si la fraction est simplifiable.
$x=\frac{1\times \color{red}32}{2\times \color{red}32}$
$x=\frac{1\times \cancel{ \color{red}32}}{2\times \cancel{ \color{red}32}}$
Finalement :
L'ensemble des solutions est $S=\left\{\frac{1}{2}\right\}$ .

$12x+5=-22$
$12x+5 {\color{blue}-5}=-22{\color{blue}-5}$ . On soustrait $\color{blue}5$ à chaque membre .
$12x=-27$
$\frac{12x}{\color{blue}12}=\frac{-27}{\color{blue}12}$ . On divise chaque membre par le nombre devant le $x$ qui ici vaut ${\color{blue}12}$
Ainsi :
$x=-\frac{27}{12}$ Il faut toujours se poser la question à savoir si la fraction est simplifiable.
$x=-\frac{9\times \color{red}3}{4\times \color{red}3}$
$x=-\frac{9\times \cancel{ \color{red}3}}{4\times \cancel{ \color{red}3}}$
Finalement :
L'ensemble des solutions est $S=\left\{-\frac{9}{4}\right\}$ .