Equations produit nul

${\left(x+1\right)\left(x-3\right)=0}$ $\;\;\;$Si et seulement si : $\;\;\;\;$$x+1 = 0$$\;\;\;\;\;$ ou :$\;\;\;\;\;$ $x-3 =0$
Ainsi on a ; $x+1\color{blue}{-1} =\color{black}{ 0}\color{blue}{-1}$ $\;$ On a soustrait ${\color{blue}1}$ à chaque membre. ${\red{\Longleftrightarrow}}$ $\;\;$ $\boxed{x=-1}$
$\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;$ $\textbf{\red{OU}}$
$\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;$ $x-3{\color{blue}{+3}} =0{\color{blue}{+3}}$ $\;$ On a additionné ${\color{blue}3}$ à chaque membre. ${\red{\Longleftrightarrow}}$ $\;\;$ $\boxed{x=3}$
L'ensemble des solutions est $S=\left\{-1;3\right\}$

$\left(x+5\right)\left(x+4\right)=0$ $\;\;\;$si et seulement si :$\;\;\;$ $x+5 = 0$$\;\;\;\;\;$ ou :$\;\;\;\;\;$ $x+4 =0$
Ainsi on a ; $x+5{\color{blue}{-5}} = 0{\color{blue}{-5}}$ $\;$ On a soustrait ${\color{blue}5}$ à chaque membre. ${\red{\Longleftrightarrow}}$ $\;\;$ $\boxed{x=-5}$
$\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;$ $\textbf{\red{OU}}$
$\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;$ $x+4{\color{blue}{-4}} =0{\color{blue}{-4}}$ $\;$ On a soustrait ${\color{blue}4}$ à chaque membre. ${\red{\Longleftrightarrow}}$ $\;\;$ $\boxed{x=-4}$
L'ensemble des solutions est $S=\left\{-5;-4\right\}$

$\left(x+7\right)\left(x-7\right)=0$ $\;\;\;$si et seulement si : $\;\;\;$ $x+7 = 0$$\;\;\;\;\;$ ou :$\;\;\;\;\;$ $x-7 =0$
Ainsi on a ; $x+7{\color{blue}{-7}} = 0{\color{blue}{-7}}$ $\;$ On a soustrait ${\color{blue}7}$ à chaque membre. ${\red{\Longleftrightarrow}}$ $\;\;$ $\boxed{x=-7}$
$\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;$ $\textbf{\red{OU}}$
$\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;$ $x-7{\color{blue}{+7}} =0{\color{blue}{+7}}$ $\;$ On a additionné ${\color{blue}7}$ à chaque membre. ${\red{\Longleftrightarrow}}$ $\;\;$ $\boxed{x=7}$
L'ensemble des solutions est $S=\left\{-7;7\right\}$

$\left(x-3\right)\left(-2x+5\right)=0$ $\;\;\;$si et seulement si $x-3 = 0$$\;\;\;\;\;$ ou :$\;\;\;\;\;$ $-2x+5 =0$
Ainsi on a ; $x-3{\color{blue}{+3}} = 0{\color{blue}{+3}}$ $\;$ On a additionne ${\color{blue}3}$ à chaque membre. ${\red{\Longleftrightarrow}}$ $\;\;$ $\boxed{x=3}$
$\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;$ $\textbf{\red{OU}}$
$\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;$ $-2x+5{\color{blue}{-5}} =0{\color{blue}{-5}}$ $\;$ On soustrait ${\color{blue}5}$ à chaque membre.
$\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;$ $-2x =-5$
$\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;$ $\frac{-2x}{\color{blue}{-2}} =\frac{-5}{\color{blue}{-2}}$ On divise par ${\color{blue}-2}$ chaque membre.
$\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;$ $\boxed{x=\frac{5}{2}}$
L'ensemble des solutions est $S=\left\{\frac{5}{2};3\right\}$

$\left(x+6\right)\left(-3x-7\right)=0$ $\;\;\;$si et seulement si $x+6 = 0$$\;\;\;\;\;$ ou :$\;\;\;\;\;$ $-3x-7 =0$
Ainsi on a ; $x+6{\color{blue}{-6}}= 0{\color{blue}{-6}}$ $\;$ On soustrait ${\color{blue}6}$ à chaque membre. ${\red{\Longleftrightarrow}}$ $\;\;$ $\boxed{x=-6}$
$\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;$ $\textbf{\red{OU}}$
$\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;$ $-3x-7{\color{blue}{+7}} =0{\color{blue}{+7}}$ $\;$ On additionne ${\color{blue}7}$ à chaque membre.
$\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;$ $-3x =7$
$\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;$ $\frac{-3x}{\color{blue}{-3}} =\frac{7}{\color{blue}{-3}}$ On divise par ${\color{blue}-3}$ chaque membre.
$\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;$ $\boxed{x=-\frac{7}{3}}$
L'ensemble des solutions est $S=\left\{-6;-\frac{7}{3}\right\}$

$\left(\frac{1}{3}x-2\right)\left(\frac{3}{5}x+4\right)=0$ $\;\;\;$si et seulement si : $\;\;\;$$\frac{1}{3}x-2=0$ $\;\;\;\;\;$ ou :$\;\;\;\;\;$ $\frac{3}{5}x+4 =0$
Ainsi on a ; $\frac{1}{3}x-2\color{blue}+2 = 0\color{blue}+2$ $\;$ On additionne ${\color{blue}2}$ à chaque membre.
$\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;$ $\frac{1}{3}x =2$
$\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;$ $\frac{\frac{1}{3}x}{{\color{blue}{\frac{1}{3}}}} =\frac{2}{\color{blue}{\frac{1}{3}}}$ On divise par ${\color{blue}\frac{1}{3}}$ chaque membre.
$\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;$ $x=\frac{2}{\color{blue}{\frac{1}{3}}}$

$\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;$ $x =2\times\frac{3}{1}$
$\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;$ $\boxed{x=6}$
$\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;$ $\textbf{\red{OU}}$
$\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;$ $\frac{3}{5}x+4 \color{blue}-4=0\color{blue}-4$ $\;$ On soustrait ${\color{blue}4}$ à chaque membre.
$\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;$ $\frac{3}{5}x =-4$
$\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;$ $\frac{\frac{3}{5}x}{{\color{blue}{\frac{3}{5}}}} =\frac{-4}{\color{blue}{\frac{3}{5}}}$ On divise par ${\color{blue}\frac{3}{5}}$ chaque membre.
$\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;$ $x=\frac{-4}{\color{blue}{\frac{3}{5}}}$

$\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;$ $x =-4\times\frac{5}{3}$
$\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;$ $\boxed{x=-\frac{20}{3}}$
L'ensemble des solutions est $S=\left\{-\frac{20}{3};6\right\}$