Fonctions polynômes de degré 2

Exercices types : 1ère partie

Exercice 1

Soit ff la fonction définie sur [0;7]\left[0;7\right] par f(x)=(x1)(x6)f\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x-6\right) . La représentation graphique de la fonction ff, notée Cf\mathscr{C_f} , est donnée ci-dessous :
1

Résoudre graphiquement l'équation f(x)=4f\left(x\right)=-4 .

Correction
2

Résoudre graphiquement l'équation f(x)=6f\left(x\right)=-6 .

Correction
3

Résoudre l'équation f(x)=0f\left(x\right)=0 .

Correction
4

Déterminer une équation de l'axe de symétrie de la parabole C\mathscr{C} .

Correction
5

Déterminer les coordonnées du sommet SS de C\mathscr{C} ou encore déterminer les coordonnées de son extremum.

Correction
6

Résoudre graphiquement f(x)<0f\left(x\right)<0 .

Correction
7

Dresser le tableau de signe de f(x)f\left(x\right) lorsque xx varie dans [0;7]\left[0;7\right] .

Correction
8

Dresser le tableau de variation de ff .

Correction
9

Dans quel intervalle varie f(x)f\left(x\right) lorsque xx varie dans [0;7]\left[0;7\right] .

Correction

Exercice 2

Un laboratoire pharmaceutique réalise des tests pour détecter la Covid19. Sa direction estime qu'elle est en mesure de réaliser entre 1  6001\;600 et 3  0003\;000 tests journaliers.
Pour xx centaines de tests réalisés, le bénéfice de l'entreprise est exprimé en dizaines d'euros par la fonction ff définie sur [16;30]\left[16;30\right] par :
f(x)=3x2+108x540f\left(x\right)=-3x^{2}+108x-540 . On note C\mathscr{C} la courbe représentative de la fonction ff .
1

Calculer f(18)f\left(18\right) et intépreter cette valeur dans le contexte de l'exercice.

Correction
2

Quel est le bénéficie réalisé pour 2  5002\;500 tests ?

Correction
3

Montrer que pour tout réel xx de [16;30]\left[16;30\right], on a : f(x)=3(x6)(x30)f\left(x\right)=-3\left(x-6\right)\left(x-30\right) .

Correction
4

Déterminer les points d'intersection de la courbe C\mathscr{C} et de l'axe des abscisses.

Correction
5

Dresser le tableau de variation de la fonction ff sur l'intervalle [16;30]\left[16;30\right] .

Correction
6

Déterminer le nombre de tests à réaliser pour un bénéfice maximal pour le laboratoire.

Correction
Connecte-toi pour accéder à tes fiches !

Pour lire cette fiche, connecte-toi à ton compte.
Si tu n'en as pas, inscris-toi et essaie gratuitement pendant 24h.