Variables aléatoires

QCM Bilan Numéro 1

Exercice 1

La loi de probabilité d'une variable aléatoire XX est donnée par le tableau ci-dessous :
1

L'espérance E(X)E\left(X\right) de la variable aléatoire XX est égale à :
a.\bf{a.} 33                                                                                                   \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; b.\bf{b.} 0,50,5

c.\bf{c.} 11                                                                                                     \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; d.\bf{d.} 0,050,05

Correction
On note XX la variable aléatoire qui représente le gain algébrique en euros d'un joueur. La loi de probabilité de XX est donnée par le tableau suivant :
2

P(X>0)P\left(X>0\right) est égale à :
a.\bf{a.} 0,50,5                                                                                                   \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; b.\bf{b.} 0,40,4

c.\bf{c.} 0,30,3                                                                                                     \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; d.\bf{d.} 0,80,8

Correction
On note XX la variable aléatoire qui représente le gain algébrique en euros d'un joueur. La loi de probabilité de XX est donnée par le tableau suivant :
3

Le gain algébrique moyen en euros que peut espérer gagner un joueur est égale à :
a.\bf{a.} 0,5-0,5                                                                                           \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; b.\bf{b.} 3-3

c.\bf{c.} 2,52,5                                                                                                 \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; d.\bf{d.} 55

Correction
4

Lors d’un jeu, on mise 11 euro et on tire une carte au hasard parmi 4040 cartes numérotées de 11 à 4040. On gagne 33 euros si le nombre porté sur la carte est premier, sinon, on ne gagne rien. On détermine le gain algébrique en déduisant le montant de la mise de celui du gain. On note XX la variable aléatoire qui prend pour valeur le gain algébrique. Que vaut l’espérance E(X)E\left(X\right) de la variable aléatoire XX ?
a.\bf{a.} 110-\frac{1}{10}                                                                                           \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; b.\bf{b.} 110\frac{1}{10}

c.\bf{c.} 0,5-0,5                                                                                           \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; d.\bf{d.} 0,50,5

Correction
La loi de probabilité d'une variable aléatoire XX est donnée par le tableau ci-dessous :
5

On peut en déduire que :
a.\bf{a.} P(X>1)=0,49P\left(X>1\right)=0,49                                                                                                   \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; b.\bf{b.} P(X>1)=0,79P\left(X>1\right)=0,79

c.\bf{c.} P(X1)=0,51P\left(X\ge1\right)=0,51                                                                                                     \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; d.\bf{d.} P(X1)=0,21P\left(X\ge1\right)=0,21

Correction
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