Exercices types : lien entre la forme canonique ; la forme factorisée et la représentation graphique $$\red{\text{(sans discriminant)}}$$ - Exercice 3

$$f$$ a pour racine $$x_1=-6$$ et $$x_2=5$$ donc sa forme factorisée est alors : $$f\left(x\right)=a\left(x-\left(-6\right)\right)\left(x-5\right)$$ ou encore $$f\left(x\right)=a\left(x+6\right)\left(x-5\right)$$.
Il reste maintenant à déterminer la valeur de $$a$$ . Pour cela, le point $$A\left(-4;3\right)$$ appartient à la parabole . Nous pouvons traduire cette donnée par $$f\left(-4\right)=3$$
$$f\left(-4\right)=3$$ équivaut successivement à :
$$a\left(-4+6\right)\left(-4-5\right)=3$$
$$a\times 2\times \left(-9\right)=3$$
$$-18a=3$$
$$a=\frac{3}{-18}$$
Finalement : $$a=-\frac{1}{6}$$
L'expression de $$f$$ est alors :