La
forme canonique d'une fonction polynôme du second degré est :
f(x)=a(x−α)2+β où
S(α;β) correspond au sommet de la parabole.
D'après le graphique, nous pouvons lire les valeurs de
β et
α .
Il vient alors que :
α=−7 et
β=−1D'après notre rappel, la forme canonique de
f s'écrit :
f(x)=a(x−α)2+βCe qui nous donne alors :
f(x)=a(x−(−7))2−1 f(x)=a(x+7)2−1 Il reste maintenant à déterminer la valeur de
a . Pour cela, le point
A(−10;3) appartient à la parabole . Nous pouvons traduire cette donnée par
f(−10)=3Il nous suffit alors de remplacer tous les
x par
−10 dans l'expression de
f afin d'obtenir la valeur de
a .
Ainsi :
f(−10)=3 équivaut successivement à :
a(−10+7)2−1=3a×(−3)2−1=39a−1=39a=3+19a=4Soit :
a=94Finalement , l'expression de la forme canonique de
f est :
f(x)=94(x+7)2−1