Second degré et discriminant

Exercices types : mise en situation sous forme de problèmes (sans discriminant)\red{\text{(sans discriminant)}}

Exercice 1

Une entreprise vend des logiciels (licences spécialisées) mathématiques pour les lycées. Le bénéfice réalisé par cette vente de logiciels, en une semaine, est modélisée par la fonction B(x)=3x2+240x2625B\left(x\right)=-3 x^{2}+240x-2625. Le bénéfice est exprimé en euros.
L'entreprise ne peut pas fournir plus de 5050 logiciels par semaine, on aura ainsi : 0x500\le x \le 50
1

Calculer le bénéfice pour 2020 licences.

Correction
2

Combien de licences l’entreprise doit fabriquer et vendre par semaine pour avoir un bénéfice maximal ?

Correction

Exercice 2

Lancer de ballon.
La hauteur f(x)f\left(x\right) d'un ballon (en mètres) en fonction de la distance xx (en mètres) à l'allure d'une parabole définie par f(x)=0,4x2+2,2x+1,2f\left(x\right)=-0,4x^{2} +2,2x+1,2 sur l'intervalle [0;7]\left[0;7\right].
1

Quelle est à la hauteur du ballon au début du lancer ?

Correction
2

Quelle est la hauteur maximale atteinte par le ballon lors de ce lancer ?

Correction
3

Vérifier que pour tout réel x[0;7]x\in\left[0;7\right] on a : f(x)=0,4(x+12)(x6)f\left(x\right)=-0,4\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x-6\right)

Correction
4

Peut-on prévoir la distance parcourue par le ballon lorsqu'il touchera le sol après le lancer ?

Correction

Exercice 3

Nous allons étudier l'extraordinaire saut d'une puce.
Le saut f(x)f\left(x\right) d'une puce (en cm) en fonction du temps xx (en seconde) à l'allure d'une parabole définie par f(x)=2x2+4x+1f\left(x\right)=-2x^{2} +4x+1 sur l'intervalle [0;3]\left[0;3\right].
1

Quelle hauteur maximale, en cm, la puce atteint-elle?

Correction
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