Second degré et discriminant

Exercices types : Comment bien choisir la forme adaptée d'une fonction polynôme du second degré (sans discriminant)\red{\text{(sans discriminant)}}

Exercice 1

On considère la fonction ff définie sur R\mathbb{R} par f(x)=x28x+7f\left(x\right)=x^{2}-8x+7 .
1

Montrer que ff est une fonction polynôme du second degré.

Correction
2

Déterminer la forme canonique de ff .

Correction
3

En utilisant la question 22, démontrer que : f(x)=(x7)(x1)f\left(x\right)=\left(x-7\right)\left(x-1\right)

Correction
Utiliser la forme la plus adaptée pour :
4

Calculer f(0)f\left(0\right)

Correction
5

Calculer f(1)f\left(1\right)

Correction
6

Résoudre, dans R\mathbb{R}, l'équation f(x)=7f\left(x\right)=7 .

Correction
7

Résoudre, dans R\mathbb{R}, l'inéquation f(x)>9f\left(x\right)>-9 .

Correction

Exercice 2

On considère la fonction ff définie sur R\mathbb{R} par f(x)=2(x3)(x+2)f\left(x\right)=2\left(x-3\right)\left(x+2\right) .
1

Montrer que ff est une fonction polynôme du second degré.

Correction
2

Déterminer la forme canonique de ff .

Correction
Utiliser la forme la plus adaptée pour :
3

Déterminer l'image de 00 par ff .

Correction
4

Déterminer les antécédents de 00 par ff .

Correction
5

Résoudre, dans R\mathbb{R}, l'équation f(x)=252f\left(x\right)=-\frac{25}{2} .

Correction
6

Déterminer les solutions de l'inéquation : f(x)<0f\left(x\right)<0

Correction

Exercice 3

On considère la fonction ff définie sur R\mathbb{R} par f(x)=(2x4)2(x+3)2f\left(x\right)=\left(2x-4\right)^{2} -\left(x+3\right)^{2}
1

Montrer que ff est une fonction polynôme du second degré.

Correction
2

Déterminer la forme factorisée de ff .

Correction
3

Déterminer la forme canonique de ff .

Correction
Utiliser la forme la plus adaptée pour :
4

Calculer l'image de 13\frac{1}{3}

Correction
5

Déterminer les antécédents de 00 par ff .

Correction
6

Résoudre, dans R\mathbb{R}, l'inéquation f(x)>0f\left(x\right)>0 .

Correction
7

Résoudre, dans R\mathbb{R}, l'inéquation f(x)>1003f\left(x\right)>-\frac{100}{3}

Correction
8

Résoudre, dans R\mathbb{R}, l'inéquation f(x)=7f\left(x\right)=7 .

Correction
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