Produit scalaire

SUJETS DES ÉPREUVES DE SPÉCIALITÉ : EPREUVE COMMUNE DE CONTROLE CONTINU (E3C)

Exercice 1

Soit ABCABC un triangle tel que :
1

Déterminer ABAC\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC}

Correction

Exercice 2

Soit IJKLIJKL un rectangle tel que : IJ=10IJ=10 cm et JK=6JK=6 cm . Soit CC le milieu du segment [LK]\left[LK\right] et soit AA le milieu du segment [IL]\left[IL\right].
De plus : BK=34JK\overrightarrow{BK}= \frac{3}{4}\overrightarrow{JK}
1

Calculer ACBC\overrightarrow{AC} \cdot \overrightarrow{BC}

Correction

Exercice 3

1

À chacune des figures ci-dessous, associer, parmi les égalités suivantes, celle qui donne le bon résultat du calcul de ABAC\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} :
  • ABAC=0\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} =0
  • ABAC=AC2\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} =-AC^{2}
  • ABAC=12AB2\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} =\frac{1}{2} AB^{2}
  • ABAC=AB2\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} =AB^{2}
  • ABAC=AB×AC\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} =AB\times AC

Correction
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