Fonction exponentielle

SUJETS DES ÉPREUVES DE SPÉCIALITÉ : EPREUVE COMMUNE DE CONTROLE CONTINU 44ème partie

Exercice 1

Un rameur est une machine d’exercice physique simulant les mouvements d’une personne qui fait de l’aviron.
Il est souvent utilisé pour l’entraînement sportif afin d’améliorer sa condition physique. La courbe ci-dessous représente la puissance (en Watt) en fonction du temps (en dixième de seconde) développée par un rameur débutant.
Partie  A  :\bf\underline{Partie\;A\;:} Répondre par lecture graphique aux deux questions suivantes.
1

Quelle est la puissance maximale atteinte par ce rameur ?

Correction
2

Pendant combien de temps la puissance développée reste-t-elle au-dessus de 100100 Watts ?

Correction
PartieB:\bf\underline{Partie B :} Modélisation par une fonction
On suppose que la courbe Cf\mathscr{C_f} est la courbe représentative de la fonction ff définie sur l’intervalle[0,2  ;  4] [0,2\;;\;4] par :
\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquadf(x)=(8x+32)exf\left(x\right)=\left(-8x+32\right)e^x
On note ff' la fonction dérivée de ff. On admet que pour tout réel xx de l’intervalle [0,2  ;  4] [0,2\;;\;4],
\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquadf(x)=(8x+24)exf'\left(x\right)=\left(-8x+24\right)e^x
3

Étudier le signe de f(x)f'(x) puis en déduire les variations de ff sur [0,2  ;  4] [0,2\;;\;4]

Correction
4

Déterminer la valeur exacte du maximum de la fonction f.f.

Correction
5

On suppose que le sportif ameˊliore sa meilleure performance\red{\text{améliore sa meilleure performance}} de 5%5\% tous les mois. Combien de mois d’entrainement seront-ils nécessaires pour qu’il dépasse les 200  W  ?200\;W\;?

Correction
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