Fonction exponentielle

SUJETS DES ÉPREUVES DE SPÉCIALITÉ : EPREUVE COMMUNE DE CONTROLE CONTINU 33ème partie

Exercice 1

Soit ff une fonction définie sur R\mathbb{R} par : f(x)=e2x+6ex8x4f\left(x\right)=e^{2x} +6e^{x} -8x-4
Dans le plan rapporté à un repère orthogonal, on considère :
  • Cf\mathscr{C_f} la courbe représentative de la fonction ff
  • D\mathscr{D} la droite d'équation cartésienne y=8x4y=-8x-4
  • 1

    Montrer que, pour tout réel xRx\in \mathbb{R}, f(x)=2(ex1)(ex+4)f'\left(x\right)=2\left(e^{x} -1\right)\left(e^{x} +4\right)

    Correction
    2

    Etudier le signe de f(x)f'\left(x\right) sur R\mathbb{R} .

    Correction
    3

    Dresser le tableau de variations de la fonction ff sur R\mathbb{R} .

    Correction
    4

    En déduire le signe de f(x)f\left(x\right) .

    Correction
    5

    La courbe Cf\mathscr{C_f} et la droite D\mathscr{D} ont-elles un point en commun ? Justifier.

    Correction
    Connecte-toi pour accéder à tes fiches !

    Pour lire cette fiche, connecte-toi à ton compte.
    Si tu n'en as pas, inscris-toi et essaie gratuitement pendant 24h.