Les dérivées de la forme $$e^{ax+b}$$ - Exercice 1

$$f$$ est dérivable sur $$\mathbb{R}$$.
$$f\left(x\right)=e^{{\color{blue}9}x}$$
Ici nous avons $${\color{blue}a=9}$$ et $${\color{red}b=0}$$ .
Ainsi :
$$f'\left(x\right)={\color{blue}9}\times e^{{\color{blue}9}x}$$
D'où

$$f$$ est dérivable sur $$\mathbb{R}$$.
$$f\left(x\right)=3e^{{\color{blue}2}x}$$
Ici nous avons $${\color{blue}a=2}$$ et $${\color{red}b=0}$$ .
Ainsi :
$$f'\left(x\right)=3\times{\color{blue}2}\times e^{{\color{blue}2}x}$$
D'où

$$f$$ est dérivable sur $$\mathbb{R}$$.
$$f\left(x\right)=5e^{{\color{blue}0,6}x}$$
Ici nous avons $${\color{blue}a=0,6}$$ et $${\color{red}b=0}$$ .
Ainsi :
$$f'\left(x\right)=5\times{\color{blue}0,6}\times e^{{\color{blue}0,6}x}$$
D'où

$$f$$ est dérivable sur $$\mathbb{R}$$.
$$f\left(x\right)=2e^{{\color{blue}-}x}$$
Ici nous avons $${\color{blue}a=-1}$$ et $${\color{red}b=0}$$ .
Ainsi :
$$f'\left(x\right)=2\times\left({\color{blue}-1}\right)\times e^{{\color{blue}-}x}$$
D'où

$$f$$ est dérivable sur $$\mathbb{R}$$.
Ici nous avons $${\color{blue}a=5}$$ et $${\color{red}b=3}$$ .
$$f\left(x\right)=e^{{\color{blue}5}x{\color{red}+3}}$$
Ainsi :
$$f'\left(x\right)={\color{blue}5}\times e^{{\color{blue}5}x+{\color{red}3}}$$
D'où

$$f$$ est dérivable sur $$\mathbb{R}$$.
Ici nous avons $${\color{blue}a=3}$$ et $${\color{red}b=-1}$$ .
$$f\left(x\right)=4e^{{\color{blue}3}x{\color{red}-1}}$$
Ainsi :
$$f'\left(x\right)=4\times{\color{blue}3}\times e^{{\color{blue}3}x-{\color{red}1}}$$
D'où

$$f$$ est dérivable sur $$\mathbb{R}$$.
Ici nous avons $${\color{blue}a=7}$$ et $${\color{red}b=2}$$ .
$$f\left(x\right)=6e^{{\color{blue}7}x{\color{red}+2}}$$
Ainsi :
$$f'\left(x\right)=6\times{\color{blue}7}\times e^{{\color{blue}7}x+{\color{red}2}}$$
D'où