Dérivation

QCM2

Exercice 1

Pour chacune des questions posées, donner la bonne réponse parmi les trois proposées. Il est bien entendu nécessaire de justifier.
1

Soit ff la fonction dérivable sur ]3;+[\left]3;+\infty \right[ et définie par f(x)=3x9f\left(x\right)=\sqrt{3x-9} . La dérivée de ff est :
  • f(x)=323x9f'\left(x\right)=\frac{3}{2\sqrt{3x-9} }
  • f(x)=33x9f'\left(x\right)=\frac{3}{\sqrt{3x-9} }
  • f(x)=123x9f'\left(x\right)=\frac{1}{2\sqrt{3x-9} }

Correction
2

Soit ff la fonction dérivable sur ];+[\left]-\infty;+\infty \right[ et définie par f(x)=(36x)4f\left(x\right)=\left(3-6x\right)^{4} . La dérivée de ff est :
  • f(x)=4(36x)3f'\left(x\right)=-4\left(3-6x\right)^{3}
  • f(x)=24(36x)3f'\left(x\right)=-24\left(3-6x\right)^{3}
  • f(x)=24(36x)4f'\left(x\right)=-24\left(3-6x\right)^{4}

Correction
3

Soit ff la fonction dérivable sur ]0;+[\left]0;+\infty \right[ et définie par f(x)=4xxf\left(x\right)=4x\sqrt{x} . La dérivée de ff est :
  • f(x)=4×12xf'\left(x\right)=4\times\frac{1}{2\sqrt{x} }
  • f(x)=4x+4xxf'\left(x\right)=4\sqrt{x} +\frac{4x}{\sqrt{x} }
  • f(x)=4x+2xxf'\left(x\right)=4\sqrt{x} +\frac{2x}{\sqrt{x} }

Correction
4

Soit ff la fonction dérivable sur ]1;+[\left]-1;+\infty \right[ et définie par f(x)=x32x+2f\left(x\right)=\frac{x^{3} }{2x+2} . La dérivée de ff est :
  • f(x)=4x3+6x2(2x+2)2f'\left(x\right)=\frac{-4x^{3} +6x^{2} }{\left(2x+2\right)^{2} }
  • f(x)=4x36x2(2x+2)2f'\left(x\right)=\frac{4x^{3} -6x^{2} }{\left(2x+2\right)^{2} }
  • f(x)=4x3+6x2(2x+2)2f'\left(x\right)=\frac{4x^{3} +6x^{2} }{\left(2x+2\right)^{2} }

Correction
5

Soit ff la fonction dérivable sur ]0;+[\left]0;+\infty \right[ et définie par f(x)=x1xf\left(x\right)=\sqrt{x}-\frac{1}{x} . On note DD la tangente à la courbe représentative de ff au point d'abscisse 44 . La pente de DD est égale à :
  • 516\frac{5}{16}
  • 516-\frac{5}{16}
  • 1516\frac{15}{16}

Correction
6

Soit ff une fonction dérivable sur ]0;+[\left]0;+\infty \right[ et définie par f(x)=1x+7f\left(x\right)=-\frac{1}{x} +7 .
Sa courbe représentative admet-elle :
  • des tangentes de coefficient directeur négatif
  • des tangentes de coefficient directeur positif
  • des tangentes de coefficient directeur nul

Correction
On suppose que la fonction ff est dérivable sur un intervalle II que l'on ne cherchera pas à déterminer .
7

Soit g(x)=1(3x4)9g\left(x\right)=\frac{1}{\left(3x-4\right)^{9} } . La dérivée de gg est alors :
  • g(x)=27(3x4)10g'\left(x\right)=\frac{-27}{\left(3x-4\right)^{10} }
  • g(x)=27(3x4)10g'\left(x\right)=\frac{27}{\left(3x-4\right)^{10} }
  • g(x)=1(3x4)10g'\left(x\right)=\frac{1}{\left(3x-4\right)^{10} }

Correction
8

Le domaine de dérivabilité de la fonction f(x)=6x30f\left(x\right)=\sqrt{6x-30} est :
  • ]5;+[\left]5;+\infty \right[
  • [5;+[\left[5;+\infty \right[
  • ];+[\left]-\infty ;+\infty \right[

Correction
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