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Premières notions sur les suites numériques
Limites - Exercice 4
5 min
10
Question 1
Pour tout entier naturel
n
n
n
, on a :
u
n
=
n
2
−
50
n
+
2
u_{n}=n^{2}-50n+2
u
n
=
n
2
−
50
n
+
2
.
A l'aide de la calculatrice, observer les termes
u
n
u_{n}
u
n
pour des valeurs grandes de
n
n
n
.
Correction
Nous allons présenter à l'aide d'un tableau les termes
u
n
u_{n}
u
n
pour des valeurs grandes de
n
n
n
. Il vient alors :
Question 2
Quelle conjecture peut-on faire sur la limite de
(
u
n
)
\left(u_{n}\right)
(
u
n
)
?
Correction
On remarque que les termes de la suite de rang élevé
augmentent
\text{\blue{augmentent}}
augmentent
de plus en plus .
On conjecture donc que la suite a pour limite
+
∞
+\infty
+
∞
.
On dit peut également dire que la suite
(
u
n
)
\left(u_{n}\right)
(
u
n
)
est une suite
divergente
\text{\red{divergente}}
divergente
.
Nous écrivons alors que :
lim
n
→
+
∞
u
n
=
+
∞
\mathop{\lim }\limits_{n\to +\infty } u_{n} =+\infty
n
→
+
∞
lim
u
n
=
+
∞